如图弦AB长为72米弓形高CD为24米.PPT

垂径定理 * 圆的基本性质 ①理解圆及其有关概念 (b) ②了解弧、弦、圆心角的关系 (a) ③探索圆的性质 (c) ④了解圆心角与圆周角的关系、直径所对圆周角的特征 (a) 　中考要求 　　知识回顾 １.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径r = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. ⑵若半径r = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？ ⑴d + h = r ⑵ 在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量. E O A B D r d a 2 h 　题后反思 　　２.每位同学都能感受到日出时美丽的景色。下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5cm,AB=8cm，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16min，则“图上”太阳升起的速度为（ ） A、 0.4cm/min B、 0.5cm/min C、 0.6cm/min D、 0.7cm/min 　　应用 　　３.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题， “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？” 此问题的实质就是解决下面的问题: “如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1，AB＝10，求直径CD的长”，根据题意的CD长为__________. A E B C O D 　　应用 垂径定理反映了圆的一种本质属性----对称性.它是证明线段相等、角相等的重要依据，同时它也为进行圆的有关计算提供了一种方法，如本题中，连接OA，构造出一个直角三角形（形成垂径定理的基本图形），再利用勾股定理进行计算。 在圆中有关弦、弦心距、半径的问题常作的辅助线是连半径或作弦心距，把垂径定理和勾股定理结合起来解题。 　题后反思 ４.某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽为3m，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 2.4米 7.2米 已知：如图，弦AB长为7.2 米，弓形高CD为2.4米； A B C D 　　知识提升 A B C D 已知：如图，弦AB长为7.2 米，弓形高CD为2.4米； 问题1：若弦EF=3米，且EF⊥CD于H，计算DH的长; 问题2：若弦EF⊥CD于H，且DH=2米，求EF的长. O E F H M N １.如图，BD为⊙Ｏ的直径，∠Ａ＝30°，则 ∠D=　　 　，　∠ CBD＝　　　　.　　　 Ａ Ｏ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｏ Ｐ Ｂ α ２.如图, △ABC是⊙O的内接三角形,∠B=50°,点P在弧CA上移动(点P不与点A,C重合),则α的变化范围是_________. 　　知识回顾 ３.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么? [反思](1)当已知⊙O的直径时，通常作直径所对圆周角，构造直角三角形 　　(2)已知线段的中点时，往往作三角形中位线，利用三角形中位线性质来解决问题． 　　知识提升 （2）按角的大小分类,?请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由. 4 .如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，　　）为圆心，以　　为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于P点，连结PC交x轴于E. （1）求出CP所在直线的解析式； （2）连结AC，求△ACP的面积. Ｄ Ｍ Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｐ Ｅ 　　知识提升 y x 5 .如图①，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧ACB的一个动点（点C不与A、B重合）。 (1)设∠ACB的角平分与劣弧AB交于点P，试猜想点P在弧AB上的位置是否会随点C的运动而变化？请说明理由; (2)设AB=8，⊙O半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBP的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出四边形ACBP面积的取值范围。（图①②供你探求使用）。 C A B P ·O C A B P ·O 　　知识提升 *