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高数11.8
* 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 §11．8周期为2l的周期函数的傅里叶级数 周期为 2l 的函数的傅里叶级数 周期为 2l 的奇函数与偶函数的傅里叶级数 设 f(x) 是以 2l 为周期的函数． 于是当F(t) 满足收敛定理的条件时，F(t)可展开成傅里叶级数： 其中 f(x) 能展开成三解级数吗？ 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 定理 设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理的条件，则它 的傅里叶级数展开式为 其中系数an ，bn 为 周期为 2l 的函数的傅里叶级数： 当f(x)为奇函数时， 周期为 2l 的奇函数与偶函数的傅里叶级数： 当f(x)为偶函数时， y x O k 解 函数f(x)在点x=0，?2， ?4， ?6， · · ·是间断的，在这些 点，f(x)的傅里叶级数收敛于 例1 设f(x)是周期为4的周期函数，它在[?2, 2)上的表达式为 将f(x)展开成傅里叶级数． 解 f(x)的傅里叶系数及傅里叶级数： 例1 设f(x)是周期为4的周期函数，它在[?2, 2)上的表达式为 将f(x)展开成傅里叶级数． (??x??，x?0，?2，?4，· · ·)． y x O 解 对函数M(x)进行奇延拓后得到的是一个连续函数，其傅里 叶级数在[0, l]上处处收敛于M(x)． l 对M(x)进行奇延拓 解 对M(x)进行奇延拓．则an?0(n?0, 1, 2, 3, · · ·)， 令t?l?x *
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