直线和圆的位置关系 --数学教案.pptVIP

直线和圆的位置关系 在第三章第一节当中，我们学了点和圆的位置关系，有哪位同学还记得有哪几种关系？ 点在圆上、点在圆内和点在圆外 把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内。 那么如何判定“点在圆上、点在圆内和点在圆外”这三种关系呢？ 本节课我们将类比学习直线和圆的位置关系。 下面我们看一下太阳升起的过程 相交 相切 相离 切线的定义 当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切 当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离 前面我们提到过点与圆之间的关系，是把点与圆心的距离和半径作比较。类似地，我们能否推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢? 运用所学知识解答以下题目 [例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ 分析：d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离． 解：(1)如图，过点C作AB的垂线段CD． ∵AC＝4cm，AB＝8cm； ∴cosA＝ ， ∴∠A＝60°． ∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2 (cm)． 因此，当半径长为2 cm时，AB与⊙C相切． (2)解： 由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2 cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离； 当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交． 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？ 下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ 如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由． 因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，根据切线的定义可知：直线CD是⊙O的切线。因此我们可以导出圆的切线的一个性质：圆的切线垂直于过切点的直径． 证明：在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直． * 下面让你们观看简易动画《日出》，注意动画里面的太阳与海平线。 如果把太阳看作一个运动着的圆，海平面是一条直线，它们之间必存在着若干种不同的位置关系。如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们相互讨论之后，在练习本上画一画，并互相研究一下。 请同学们考虑一下，太阳在升起的过程中与海平面存在着几种位置关系？ 此时太阳与海平面的位置关系为 第 一 种 此时太阳与海平面的位置关系为 第 二 种 此时太阳与海平面的位置关系为 第 三 种 当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，而这条直线叫做圆的切线． 相交 相切 相离 dr d=r dr [例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ [例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 教学探究 教学探究 教学探究 *