高等数学下册模拟试题5及答案.docVIP

高等数学（下）模拟试卷五 选择题（每小题2分，共10分） 1.方程在空间解析几何中表示的图形为[ ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 2.若u=u(x, y)是可微函数，且 则[ ] A. B. C. -1 D. 1 3.函数 [ ] A. 在点(-1, 3)处取极大值 B. 在点(-1, 3)处取极小值 C. 在点(3, -1)处取极大值 D. 在点(3, -1)处取极小值 4.I=球面内部， 则I= [ ] A. 的体积 B. C. D. 5. 设f(x)是周期为的周期函数，他在上的表达式为f(x)=x, 若 f(x)的傅立叶级数 展开式为，则[ ] A. B. C. D. 0 二、填空题 (每小题2分，共10分) 1. 则 2. 设L是以(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)为顶点的正方形边界正向一周，则曲线积分 4. 函数u=ln ()在点M(1, 2, -2)的梯度gradu= 5. 当常数p满足条件 时，级数绝对收敛。 三．计算题(题每小题5分，共50分) 1. 求曲线, , 在点M(, 1, )处的切线及法平面方程 2.设,而是由方程所确的函数,求 . 3.设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求 4. 直线L过点M(2, 6，3), 平行于平面:x-2y+3z-5=0且与直线: 相交, 求L的方程 5.其中为连续函数，是闭区域: 6. 计算I=，其中S为,所围立体的表面外侧 7.设Ω是由x2+y2=2x，z=x2+y2以及z=0所围的有界闭区域。则I=| y|dv 8. 判别级数的收敛性，若收敛是条件收敛还是绝对收敛 将展成的幂级数。 10. 求幂级数的和函数。 四.（本题10分） 设（1）试将在上展成正弦级数；（2）记此正弦级数的和函数为，求和。 五.（本题10分） 设具有二阶连续导数，，试确定函数，使曲线积分与路径无关，并对点A（1,1），B（0,3）计算曲线积分的值。 六.（本题10分） 求抛物面到平面的最近距离。