【同步备课】高中数学(北师大版)必修一课件：第2章 对数函数 参考课件3.ppt

对数函数 对数函数 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 指数函数、对数函数性质比较 例题讲解 总结 对数函数的定义 由y = ax （a 大于零且不等于1）可求出x = Logay（ a 大于零且不等于1，y0),称之为对数函数 因为习惯上常用x表示自变量，y表示因变量，因此对数函数通常写成：y = Loga x（a大于零且不等于1，y0) 简要说明反函数定义：称y = ax 与y = Loga x 两个函数互为反函数 对数图像的作法 作对数图像的三个步骤： 一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值） 二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点） 三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来） X 1/4 1/2 1 2 4 ….. Y=Log2x -2 -1 0 1 2 …… 列表 描点 作Y=Log2x图像 连线 X 1/4 1/2 1 2 4 ….. Y=Log2x -2 -1 0 1 2 …… 列表 连线 y = Log2 x与y = Log 0.5 x的图像分析 函 数 y = Log2 x y = Log 0.5 x 图 像 定义域 R+ R+ 值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点 （1，0） （1，0） 取值范围 0x1时，y0 x1时，y0 0x1时，y0 x1时，y0 对数函数y = Loga x的性质分析 函 数 y = Loga x （a1) y = Loga x (0a1) 图 像 定义域 R+ R+ 值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点 （1，0） （1，0） 取值范围 0x1时，y0 x1时，y0 0x1时，y0 x1时，y0 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y = ax y = Log a x 图像 a1 0a1 定义域 R R+ 值域 R+ R 单调性 a1 增函数 增函数 0a1 减函数 减函数 函数的变化情况 a1 x0时，0y1， x0时 ， y1 0x1时，y0 x1时，y0 0a1 x0时，y1 x0时 ，0y1 0x1时，y0 x1时，y0 指数函数、对数函数性质比较一览表 例题讲解（一） 例1：求下列函数定义域 （1） Logax2 ； （2）Loga（4 – x） 分析： 求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域 解答： 解1：要使函数有意义：必须x 2 0, 即x≠0， 所以Logax2 的定义域是：{x|x ≠0} 解2：要使函数有意义：必须4 – x 0,即x＜4， 所以Loga（4 – x） 的定义域是：{x|x ＜4} 例题讲解（二） 例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） Log23与 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6与 Log 0.7 1.8 分 析 比较两个同底对数值的大小时，首先观察底是大于1还是小于1（大于1时为增函数，大于0且小于1时为减函数）；再比较真数值的大小；最后根据单调性得出结果。 解 答 解1：考察函数y=Log 2 x , ∵a=2 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵33.5 ∴ Log23 Log23.5 解1：考察函数y=Log 0.7 x , ∵a=0.7 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.61.8 ∴ Log 0.7 1.6 Log 0.7 1.8 教学总结 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 指数函数、对数函数性质比较