《指数函数与对数函数》PPT课件.pptVIP

y=f(x) → y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边 绝对值变换 y=f(x) f(|x|) y=f(x) → y=|f(x)|：把x轴下方的图像翻折到x轴上方 y=|f(x)| 反函数变换 y=f(x) →y= f-1(x)： （关于 y=x 对称） y=f(x) y=x y= f -1(x) 作图练习 1. 在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像 1 y=2x y=2x+1 y=2x-2 左移1个单位 右移2个单位 2. 作函数 的图像 2. 作出函数 的图像 1 把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边 3. 作出函数 y= │ 2x -1│的图像 1 y= 2x y= 2x -1 把 x 轴下方的图形翻折到 x 轴上方 y= │ 2x -1│ 4. 作出函数 y=|x-2|(x＋1) 的图象 分段函数：x≥2, y=(x-2)(x+1) x2, y= -(x-2)(x+1) -1 2 x2的部分关于 x 轴对称 y=|x-2|(x＋1) 6. 如图，点A、B、C都在函数y= 的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a), △A′BC′ 的面积为g(a). (1)求函数f(a)和g(a)的表达式； (2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论. A B C A’ B’ C’ f(a)=SAA’C’C-SAA’B-SB’C’C (★★★★)当a≠0时，y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是( ) ∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数. 观察直线方程可知：在选择B中a0,b1,∴ba1,C中a＜0,b1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba1.故选择B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合. A 练习题 定义域：x?R；值域： 0y≤1 1 1 2. 求下列函数的单调区间 1） 2） ：单增 复合函数：同增，异减 减区间为(-∞,2];增区间为[2,+∞) 解答见后面 2） 分段讨论 增 增 减 减区间为[0.5,+∞)；增区间为(-∞,0.5] 解：2y=2x+2-x 2x ×2y= 2x ×2x+ 2x ×2-x u=2x : u2-2yu+1=0 x?R, ∴△≥0 y0: y≥1 x?R; y≥1 偶函数 5. 函数 y=ax+m-1, (a0) 的图像在1，3，4象限， 求：a, m 的取值范围 1 y=ax , (0a1) 图像上下移动，过2，3，4象限 1 y=ax , (a1) 向下移动超过1个单位 m-1-1, ∴m0 a1且m0 6. 求下列函数的值域 1） 2） 定义域：│x │ +x ≠0 x0，u0 10u：增函数 值域: (1,+∞) 10u t=2x, u=t2+6t+10 t0, u10 7. 讨论函数 的单调性。 令：t=ax ，0a1, 单减; a1, 单增。 单增 结论： 0a1, f(x)单减 a1, f(x)单增。 方程 有负实数解， 求：a 的取值范围。 对数 底数 幂 指数 知a, x 求 b：乘方 知b, x 求 a：开方 知a, b 求 x：? 定义 一般地，如果a 的b次幂等于N, 就是: ab=N 那么数 b叫做 a为底 N的对数 记作： 对数符号 底数 真数 以a为底N的对数 对数的值 和底数，真数有关。 例如： 2 -3 探究 ⑴ 负数与零没有对数 （∵在指数式中 N 0 ） (2) ⑶对数恒等式 ⑷ 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 记作 lgN ⑸ 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数 记作 lnN * 根式 知识点 1．整数指数幂的概念 2．运算性质 根式的定义 记为： 根指数 被开方数 根式 根式的性质 当n为奇数时： 正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数 记作： 当n为偶数时， 正数的n次方根有两个（互为相反数） 记作： 3. 负数没有偶次方根。 4. 0的任