变数与函数变数与函数正比与反比2自变数应变数及其.DOCVIP

4-1 變數與函數 1. 正比與反比 2. 自變數、應變數及其對應關係 3. 函數與函數值 4-2 函數的圖形 1. 函數圖形的意義 2. 一次函數的圖形 3. 常數函數的圖形 國小 複習 1. 下面各題中，兩種數量成正比例的在（　）裡畫「 」，不是的畫「 × 」。（ ）(1) 阿寶的年齡和身高。（ ）(2) 以固定的速度跑步，所花費的時間和跑步的距離。（ ）(3) 麵粉每斤的價錢固定，所付的錢和所買的麵粉重量。（ ）(4) 阿寶考試的成績和讀書的時間。（ ）(5) 用100元購物時，花費的錢和找回的錢。 2. 活氧運動飲料1瓶要15元，2瓶要30元，3瓶要45元，…，購買此種飲料所需的錢數（元），隨購買的瓶數（瓶）而變動。請依此在下表的空格中填入適當的數： 購買的瓶數（瓶） 1 2 3 4 5 6 7 8 錢數（元） 15 30 45 60 75 90 105 120 正比與反比 　　在日常生活中，我們常可發現某數量隨著另一數量而變化。 正比 　　假設有一輛汽車在公路上，以每小時60公里的速率等速行駛，那麼1小時就走了60公里，2小時就走了120公里，…；列表如下頁： 汽車行駛x小時 1 1 × 2 1 × 3 1 × 4 1 × 5 … 汽車行駛y小時 60 × 1 60 × 2 60 × 3 60 × 4 60 × 5 … 　　假設汽車行駛x小時，共行駛了y公里，那麼就x、y兩個數來看，當x 由1增為2、3、4、…，亦即行駛時間依序變為2倍、3倍、4倍、… 時，y 也就由60增為120、180、240、…，亦即行駛距離也依序變為2倍、3 倍、 4倍、…，因此y與x的關係式可表為y＝60x。又當x值變動時，y值也跟著變動，而且y值恆為x值的60倍，在這種情形之下，我們說變數y和變數x成正比（或正變）。 　　利用類似的方法可以發現：若以每小時a公里的等速行進時，行駛距離y公里與行駛時間x小時之間的關係為y＝ax，變數y和變數x成正比（或正變）。 阿明的爸爸買澆花用的塑膠水管，其售價如下表所示：（假設每公尺的價錢固定） 長度x公尺 1 2 3 … 價錢y元 12 24 36 48 72 … (1) 當x值變動時，y值也會隨著變動嗎？y值恆為x值的多少倍？y與x的關係式為何？ 答：會。y恆為x的24倍。y＝24x。 (2) y和x兩個數量是否成正比？ 答：是。 　　設x和y表示兩個數量，k是不為零的定數。當x值變動時，y值也隨著變動，而且y值恆為x值的k倍，也就是當y與x有下列的關係：y＝kx，我們就說y與x成正比（或正變）。 判斷下列各敘述中，y與x是否成正比： (1) 設一盒光碟片是x元，阿寶花了y元買若干盒，如果阿寶買的數量固定，請問y與x是否成正比？ (2) 設x為阿寶的歲數，y為阿寶父親的歲數，試問y與x是否成正比？ 解：(1) 因為阿寶買光碟片的數量固定，假設為k盒，一盒光碟片x元，　　所以共花了kx元，即y＝kx。　　當x值變動時，y值也隨之變動，且y恆為x的k倍，　　故y與x成正比。 (2) 因為阿寶與父親的年齡差固定，假設兩者相差k歲，k是一固定的正整數，則y － x＝k或y＝x ＋ k，此時x變動時，雖然y也隨之變動，但是y並不是x的固定倍數，例如x＝1時，y＝1 ＋ k；x＝2時，y＝2 ＋ k；x＝3時，y＝3 ＋ k；…所以y與x不成正比。 1. 設x表示台斤數，y表示對應的公斤數，試問y是否與x成正比？答：由於y＝x，所以y與x成正比。 2. 設x表示攝氏溫度，y表示對應的華氏溫度，則y與x的關係式為y＝x ＋ 32，試問y與x是否成正比？答：否。 當y與x成正比，我們是不是也可以說x與y成正比？為什麼？ 答：是。因為y＝kx時，x＝y，所以x與y成正比。 設y與x成正比，且當x＝6時，y＝8，請問當x＝15時，y是多少？ 解：因為y與x成正比，所以可設y＝kx，k≠0。將x＝6，y＝8代入上式，得8＝k × 6，k＝＝，所以y與x的關係式為y＝x。當x＝15時，y＝ × 15＝20。 1. 設y與x成正比，且當x＝14時，y＝42，請問當x＝9時，y是多少？答：設y＝kx，k≠0，將x＝14、y＝42代入，得42＝14k，k＝3，　　故y＝3x，將x＝9代入，得y＝27。 2. (1) 設y與x成正比，且當x＝7時，y＝－ 28，請問當x＝8時，y是多少？答：設y＝kx，k≠0，將x＝7、y＝－ 28代入，得 － 28＝7k，k＝－ 4，　　故得y＝－ 4x，將x＝8代入，得y＝－ 32。(2) 承上題，當x值增加時，y值是否也一定增加？