利用量角器测量角度.PPTVIP

綱要結構 相關能力指標 S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。S-1-07 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與 垂直的現象。S-2-02 能理解垂直與平行的意義。S-2-05 能理解旋轉角的意義。 S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。 綱要結構 分年細目詮譯 數學結構 -角的概念: 一般生活中所說的角概念 一般人對角的認識，常是真正角概念的局部：一個角有個線段當作邊，兩邊中夾著一塊區域，產生一個尖尖的頂點。此外，常以角的頂點或頂點的鄰近區域來描述角，如桌角，墻角，三角形上的角，四邊形上的角，.....，等。 數學結構 -角的概念 理想的角概念 從實際經驗及數學上的定義，角的意義可分成以下三方面來說明（Ｍｉｃｈａｅｌ Ｃ.１９８９）: （1）角是一雙定出兩個方向間的差量之射線。 （2）角是自同一端點射出的兩射線圍出的一個平面區域。 （3）角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。 簡言之，角概念是自一點朝兩個不同的方向延伸出兩條射線的結構 數學結構 -角度的定義: 所有度量角的方法以細分圓為基礎， 一般有2種常用的單位。 『度』若一圓以半徑將之等量分割為360部份， 則每二相鄰的半徑所夾之角為1度，記作1°。 『弧長』一個圓心角所對弧的長，與圓的半徑成正 比。如果取弧長對半徑的比值作為圓心角大小的度量，則稱為弳。 認知結構 – 角的學習 Mitcheomor（1989）認為所謂「角」有三種不同概念： 旋轉角 圖形角 張開角 認知結構 – 角的學習 圖形角: 指的是「共頂點的射線對所圍成的區域」，也就是將角視為一個區域，常會與角的性質（如 尖或鈍）、角的大小（如所張區域的程度）和面積等概念相關。 荷蘭數學教育家van Hiele夫雪對兒童幾何思考模式的 研究指出： 兒童最初是透過視覺觀察具體物，由實物的輪廓來辨認圖形，須透過感官的操作，視覺的觀察進行分類、造型、堆疊、描繪、著色等活動獲得概念。 認知結構 – 角的學習 認知結構 – 角的學習 張開角: 指的是「一對指向不同的射線」，也就是將角視為一對射線，常會涉及方位或方向（如垂直或水平）、線的指向、角的感覺、直線和點的概念。 8至9歲的學童對角的認識，大都僅止於物體上靜態的角之局部形象。因此為使理想化的角概念和實物上的角產生聯結，應利用「角概念的產品」 。 認知結構 – 角的學習 一端可開合物件的張開形象，產生的角形和多邊形圖形板所描下的角形之聯結，引出「角」及其構成要素「邊」和「頂點」的概念及名稱。 認知結構 – 角的學習 旋轉角 表示一個旋轉的記錄中起始位置的線段稱為「始邊」，表示終止位置的線段稱為「終邊」，兩線段的交點稱為「旋轉中心」或「頂點」。若要強調其起始位置及旋轉方向，常以「　　」或「 」指示，如 ( 逆時針方向旋轉 ) ( 順時針方向旋轉 ) 這種旋轉是一種較抽象難懂的位置變換，10到11歲的兒童，才有50%以上能夠描繪一個簡單圖形繞著一個頂點的旋轉（Michael,1989）。 認知結構 – 角的大小 根據皮亞傑（J. Piaget）的研究發現，角的大小常被兒童認為和角臂的長度有關。8歲以前的兒童，大都以角的邊長來觀察角的大小，直到8歲以後，才能察覺角的兩國張開的程度，但此時許多學童尚缺乏角的保留性概念，同大的角，若擺置的方向不同，如 認知結構 – 角的大小 開度相差較大的角，兒童可以由視覺判定其大小 開度相差不大的角、角的邊長短不一致或角的開口方向不同，利用疊合方式加以判別。 哪一個角比較大? 把兩個角疊起來看看，是不是很簡單呢! 認知結構 – 角的量法 例題： 用量角器量出∠A是多少度？ 想法：1. 將∠A 的一邊與 0@ 切齊且∠A頂點對準量角器的中心點。 2. 找出圖形另一邊所對應的數字來，即為∠A 的角度。 認知結構 – 「度」的認識 讓兒童比對各種量角器上各個10度的大小，以確認量角器上相鄰的10度線之形成的角都一樣大。再觀察量角器上10度的角裏面有幾個小刻度，以引出1度的角概念，由10度角中有10個1度角，10個1度角可合成一個10度角，以及5度的角有多大，5度的角裏有幾小格刻度，5度的角和幾個1度的角合起來一樣大等，以明白量角器上刻度的意義。 認知結構 – 「度」的認識 使用簡易量角器是為了避免學生產生「對右開角熟悉，對左開角陌生」的迷思概念。 教學策略 ● 比較角的大小 學生容易誤以為角的大小與角臂長度有關， 角臂長度較長的角度就大。