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其他数值方法简单介绍 加权余量法 半解析法 样条有限元法 边界单元法 1 加权余量法 前面介绍的固体力学有限元法，都是基 于变分原理泛函的驻值来列式的。 加权余量法直接从所需求解的微分方程 和边界条件出发，将所构造试函数代入微 分方程和边界条件，一般它不是真实解。 因此 , 将产生余量。 然后通过加权积分为零建立消除余 量的条件，从而获得求解试函数中待定系 数的方程。 求得待定系数后，代回试函数即可得到问 题的近似解。 显然，这对没有或难以建立能 量积分的问题，是一种有效的数值方法。 2 根据余量的类型，可分为内部法（边界 边界法（微分方程余量为零） 余量为零）、 和混合法（两类余量都不为零）。 根据权函数的不同，可分为子域法、 最小二乘法、Galerkin 法和矩法。 配点 ( 配线 ) 法、 无论什么方法，建立试函数时应注意： 试函数应由完备函数集的子集构成。 试函数应具有直到比加权积分表达式中 最高阶导数低一阶的连续性。 试函数应与待解问题解析解或特解相关 联。如问题具有对称性，应充分利用。 3 当设整个求解域分成若干子域，全域试 函数由各子域试函数联合而得，对每一子 域用 Ga-lerkin 法 ( 余量和基函数正交 ) 分析 。 为降低子域试函数的连续性要求，可 象建立 Herrmann 泛函那样，用分部积分 ( 高斯公式 ) 进行处理。用此思路即可从控制方程 直接建立有限元列式，这就是加权余量有 限元。 在 《有限单元法及计算程序》一书中 除简介加权余量的一般方法外，还通过温 度场分析和广义协调元说明了加权余量有 限元法。有兴趣的可自行查阅有关资料。 4 半解析法 所谓半解析法是指，将解析解和有限元 离散化思想相结合的数值方法。它不仅可 大大减少未知量个数，还能大大提高计算 精度。 1. 有限条元法 以板分析为例，该法基本思想是，将求 解域划分成若干狭长条带形“单元”，单 元位移场按分离变量法构造。即每一条带 纵向 ( 长向 ) 取满足两端边界条件的正交函 数 ( 一般为梁的振型函数 ) ，条带窄边方向 以节线 ( 无内节线时为条带间公共边线 ) 未 知位移作参数由形函数构造。 5 因任意函数均可按正交完备的函数集展 开，因此理论上说 只要问题可分离变量 ，长向的级数取得足