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NIZQ 第*页 §2.4 能量守恒定律 功的定义 在力 的作用下, 物体发生了位移 , 则把力在位移方向的分力与位移 的乘积称为功. 矢量式： 功的单位: 焦耳（J） 功: 描写了力对空间积累作用. NIZQ 第*页 问: 一颗巨大的流星高速穿行于太阳系内, 由于距太阳和其它大天体很远, 这个流星只受到很小的引力, 我们可以略去这个很小的引力, 那么对这颗流星做了什么功？是什么在维持它运动？ 谁对墙在做功？ 太太劳而无“功” NIZQ 第*页 功率 —— 单位时间内所作的功称为功率. (1) 平均功率 (2) 瞬时功率 瞬时功率等于力和速度的标积. 功率的单位(SI): 功率是反映作功快慢程度的物理量. NIZQ 第*页 合力对质点做的功为 外力对物体作功, 对物体运动状态的改变带来什么结果？ 质点的动能 NIZQ 第*页 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量 质点的动能定理 动能是标量,是状态量v的单值函数,也是状态量. 功与动能的本质区别: 它们的单位和量纲相同,但功是过程量, 动能是状态量. 功是能量变化的量度. 动能定理由牛顿第二定律导出, 只适用于惯性参考系, 动能也与参考系有关. NIZQ 第*页 重力的功 物体从a到b重力做的总功: 结论: 重力对小球做的功只与小球的始末位置有关, 与小球的运动路径无关. NIZQ 第*页 弹性力为 弹性力的功为 弹性力的功 结论: 弹性力对小球做的功只与小球的始末位置有关, 与小球的运动路径无关. NIZQ 第*页 万有引力的功 万有引力的功为 结论: 万有引力的功只与物体的始末位置有关, 与物体的运动路径无关. NIZQ 第*页 保守力和非保守力 重力、弹性力和万有引力做功都与路径无关, 这样的力称为保守力. 保守力沿闭合路径积分为零. 保守力包括: 重力、弹性力、万有引力、静电力等. 非保守力包括: 摩擦力、爆炸力等耗散力. 保守力做功仅与位置有关, 其值称物体在保守力场中的势能Ep. NIZQ 第*页 势能(势能函数)是由物体的相对位置决定的函数,与保守力作功有关, 是状态函数. 势能 —— 由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能(Ep). 物体在保守力场中a、b两点的势能Epa与Epb之差, 等于质点由a点移动到b点过程中保守力所做的功Wab . 保守力做功在数值上等于系统势能的减少. NIZQ 第*页 说明: （1）势能是一个系统的属性. 势能的大小只有相对的意义, 相对于势能的零点而言。 （2） （3）势能的零点可以任意选取. 设空间r0点为势能的零点, 则空间任意一点r的势能为: 结论: 空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。 NIZQ 第*页 重力势能： （地面（h = 0）为势能零点） 弹性势能： （弹簧自由端为势能零点） 引力势能： （无限远处为势能零点） 只有保守力场才能引入势能的概念. NIZQ 第*页 因为： 保守力与势能的关系 微分关系 保守力： 结论: 保守力沿各坐标方向的分量, 在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值, 其方向指向势能降低的方向. NIZQ 第*页 质点的动能定理 考虑n个质点(质点系统), 动能定理为 机械能守恒定律 NIZQ 第*页 系统的动能定理 系统的功能原理 NIZQ 第*页 由系统的功能原理 若 时 机械能守恒 如果一个系统只有保守力作功, 其它内力和一切外力都不做功, 或所做功的代数和等于零, 那么系统的总机械能保持不变. NIZQ 第*页 如将质点看成一个系统: 如将质点和地球看成一个系统： 动能定理 机械能守恒定律 其中： NIZQ 第*页 例4: 一轻绳跨过一个定滑轮, 两端分别拴有质量为m及m0的物体, m0离地面的高度为h . 若滑轮质量及摩擦不计, m与桌面的摩擦也不计,开始时两物体均为静止, 求m0落到地面时的速度v . 若物体A与桌面的静摩擦系数与滑动摩擦系数均为μ，结果如何？ 外力、保守内力、非保守内力？ 系统？ 谁做功？ 列方程 A B h m0 m NIZQ 第*页 A B h m0 m 摩擦不计 物体B落到地面时的速度v ? 以物体A、B及地球作为系统 系统的机械能守恒 地面为重力势能零点, 根据系统的机械能守恒, 有: NIZQ 第*页 A B h m0 m 物体A与桌面有摩擦, 摩擦系数? 以物体A、B及地球作为系统 系统的机械能不守恒 地面为重力势能零点, 根