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第七章 波动学基础 平面简谐波的波函数 (2)波面是同相面，波线与波面有一个交点。波线上一点的相位与过该点的波面上各点的相位相同，如右图所示。 一、平面简谐波的波函数 结论：一条波线上各点的振动可以代表媒质中各质点的振动。波线上任意点的振动表达式即为平面简谐波的波函数。 平面简谐波的波函数 (1)平面简谐波、不考虑吸收。所以媒质中各质元的振幅相等。 二、平面简谐波的特点： 波面和波线示意图 x、y、z 表示不同质元。 y 表示离开平衡位置的位移。 波函数:能表示空间各点（任意点）做谐振动的数学表达式. 求振动表达式就是求振幅和相位。 x O 要求的波函数为 相位 ③波的传播特性 波速是相位传播的速度，波是振动状态的传播，是相位的传播。波速是常数。 如果忽略媒质的吸收，平面波传播时，媒质中各点的振幅相等。 相位 波线上任意点的振动表达式即为平面简谐波的波函数。 波线上沿波的传播方向各点的相位依次落后。所以，如果已知波速 ，和某一点的相位，通过比较的方法可以求出任意点的相位。 在x轴上任取一点P，其坐标为x；则O点的相位传到P 点需用的时间为 三、平面简谐波波函数的建立 ②若已知 原点 的振动表达式： ①波速为u， 沿 x 轴正方向 波线上任意点的振动表达式即为平面简谐波的波函数。 设沿波线已建好了坐标系，且已知 角频率 ：单位时间传播的距离对应的相位差。 P 点比O点落后的相位 P 点的相位 P 点的振动表达式 平面简谐波的波函数 ②若已知 原点 的振动表达式： ①波速为u， 沿 x 轴正方向 已知 P点的相位比O点落后，落后的相位 P点的相位 平面简谐波的波函数 应用 波函数也可写成 ②若已知 原点 的振动表达式： ①波速为u， 沿 x 轴负方向 已知 P点的相位比O点超前，超前的相位 P点的相位 平面简谐波的波函数 解 例题1 已知A点振动方程为 。求下列情况下的波函数， (1)以A 点为原点。 (2)以B 点为原点。 (3)以C点为原点。 解 (1) 若以A点为原点，则有: · 例题2 如图，一平面波在介质中以速度u = 20 m / s 沿x 轴负方向传播，已知A 点振动表达式为: y = 3 cos 4πt ( SI ) (1)以A点为坐标原点写出 波函数。 (2)以距A点5m 处的B 点为坐标原点 , 写出波函数。 · · P点的相位比A点超前 ， P点的相位 波函数为 若以B 为原点，P点的相位比A点超前 ， P点的相位 波函数为 x 已知振动表达式的点不是原点，要用比较相位的方法求任意点的相位后，再写出波函数。 小结 求波函数的条件 ②若已知 原点 的振动表达式： ①波速为u。包括大小和方向 波函数为标准波函数。 * * * * * * * * * * * * * * * *