大学物理——4单元振动和波教程.pptVIP

* 利用 和 考虑到波的两种传播方向，平面简谐波波动方程标准形式为： * 例4-5 一平面简谐波波动方程为 试求：（1）波的振幅、频率、波速和波长；（2）x1=0.2 m处质元在t1=1.0 s时的运动状态；（3）此运动状态在t2=1.5 s时传到波线上哪一点？ 解：（1）将波动方程化为标准形式 故： 振幅0.05m 频率5Hz 波速2.5m/s 波长0.5m * （2） x1=0.2 m处质元，t1=1.0 s时 相位 运动状态 位移： 速度： 说明质元此时位于 y 轴负向0.04m处，以速度0.92m/s的速度向 y 轴正向运动。 * （3） t1=1.0 s ，t2=1.5 s 此段时间内传播距离为： 已知 x1=0.2 m 在t2=1.5 s时传到波线上1.45m处 * 能量 = 动能 + 势能 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能； 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。 波的能量和能流 质元的动能、势能： 质元的总能量： * a.体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。 b. 体积元的位移最大时，三者均为零。 1. 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机 械能均随 x，t 作周期性变化，且变化是同相位的。 讨 论 2. 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播 能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的 一种方式。 * 能量密度：单位体积介质中的波动能量。 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量。 平均能流密度： * 频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象。 能产生干涉现象的波称为相干波，其波源称为相干波源。 1.频率相同； 2. 振动方向平行； 3. 相位相同或相位差恒定。 波的相干条件： §4-6 波的干涉 * 波源的振动方程 点 P 的两个分振动 * P点的振动为两个同方向同频率的简谐振动的合成： 常量 振 幅： 相位差： 加强 削弱 两振源之间的相位差 两波源到P点的波程差δ * 若 ，则 振动始终减弱 振动始终加强 ——明纹 ——暗纹 * 习 题 P70 4.1、4.4、4.7、4.13 * 第四章 振 动 和波 * §4-1 简谐振动 简谐振动 机械振动：物体在它的平衡位置附近所作的往复运动。 如声源的振动、钟摆的摆动等。 弹簧振子的振动 * 物体发生简谐振动的条件： 物体受到始终指向平衡位置的回复力； 物体具有惯性。 水平光滑面，弹簧劲度 k，质量可忽略，物体质量 m 。 以物体受力为零的平衡位置为坐标原点O 物体在任一位置受的弹性力： * 令 积分常数，根据初始条件确定 * 图 图 图 取 * 周期、振幅和相位 周期： 频率： 圆频率： 弹簧振子周期 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 注 意 * 振幅：物体在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值。 描述了振动物体往返运动的范围和幅度。 决定因素：振动系统的总能量 初始条件 * 振幅，圆频率，初相位是描述简谐振动的三个特征量。 对给定振动系统，圆频率由系统本身性质决定，振幅和初相位由初始条件决定。 注 意 * 旋转矢量法 1. 存在一一对应的关系; 2. 相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 3. 初相位 描述质点初始时刻的运动状态. ( 取 或 ) 对于一个给定的简谐振动，通常用相位来描述 t 时刻振动物体的运动状态，而不用时间来描述。 旋转矢量的长度 A 为投影点简谐振动的振幅；它的转动角速度为简谐振动的圆频率；它在 t 时刻与 x 轴的夹角是相位。 * 弹簧振子的能量： 动能： 势能：选原长处为势能零点 总机械能： §4-2 简谐振动的能量 * 例4-1 一根质量为 m 、长度为 l 的均匀细棒悬挂在水平轴 O 点，如图所示，开始棒在垂直位置 OO ，处于平衡位置，将棒拉开微小角度后放手，棒将在重力矩作用下，绕 O 点在竖直平面内来回摆动，若不计棒与轴的摩擦力和空气阻力，棒将摆动不止，试证明在摆角很小的情况下，细棒摆动为简谐振动，并求其振动周期。 解：根据 已知： * 以逆时针转向为正方向 故细棒摆动为简谐振动 令 * 例4-2 如图所示的水平弹簧振子，设弹簧劲度系数 k = 1.6N·m-1，物体质量 m = 0.4kg ，今把物体向右拉至距平衡位置