华北电力大学通信系统原理8节.pptVIP

式中，X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。当且仅当  等式才能成立。式中k为任意常数。 将施瓦兹不等式用于求r0，并令 （8-63） （8-64） 可以得到r0。 根据帕塞瓦尔定理,有 式中E为输入信号的能量。 线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为 （8-66） 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件式（8-63），可得不等式中等号成立的条件为 H(ω)就是我们所要求的最佳线性滤波器的传输函数，该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比。 8.4.1 匹配滤波器的冲击响应 从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以得到匹配滤波器的冲激响应h(t)。 （8-69） 若s(t)是实信号，上式成立，即匹配滤波器的冲激响应为 匹配滤波器的冲激响应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。对于因果系统，匹配滤波器的冲激响应h(t)应满足 为了满足这个条件，必须要求 图8-7输入信号与匹配滤波器的冲击响应的关系 （8-72） 8.4.2 匹配滤波器的实现 从匹配滤波器的冲击响应式（8-70）可以看出，对于任意给定发送端信号为s(t)，要用类似分立元件的硬件电路实现与s(t)相匹配的滤波器，具有很大的困难，若采用微处理器实现要方便得多，但软件实现往往实时处理的速度不如硬件快。很多实际系统中，采用硬件电路实现匹配滤波器时，对s(t)的形式有一定的限定。特别是数字调制系统，大部分信号是矩形脉冲调制在载波上，已调信号具有正弦波的形式。这样，可以利用谐振电路就可以近似实现。 1. LC谐振式动态滤波器 如图8-9是LC谐振式动态滤波器的原理电路。该电路的中的L和C是无损器件，谐振频率为f0，并假定开关断开。在t=T时刻，输入电流信号的频率为f0，在L或C上的谐振电压v0(t)开始线性增加，如果输入电流一直存在，信号幅度将一直线性增长。实际上，L和C不可能是真正的无损器件，使得谐振电压信号也不可能一直增长，因此说该电路可以作为匹配滤波器而近似实现对正弦型信号的匹配。 图8-9 LC谐振式动态滤波器的原理电路 2. 计算法实现动态滤波器 图8-10 模拟计算法实现动态滤波器 3. 数字滤波式动态滤波器 (a) (b) 图8-11 (a)数字滤波式动态滤波器原理图和(b)开关函数波形 8.5 最小均方误差准则-相关接收机 根据8.1节的介绍，最小均方误差准则也是常用的准则之一。从这个准则出发，可以推导出相关接收机。最小均方误差准则就是将接收到的信号与各个样品信号对照，分别计算误差，与哪种符号的误差最小，就判决为哪种符号，也是正确接收的思路。在二元数字通信系统中 8-76） 因此，判决规则为 或者将式（8-74）和式（8-75）代入式（8-76），得： （8-78） （8-74） 8-75） 注意，利用E1=E2，整理得： （8-80） 判决为 s2 （8-81） 判决为 s1 图8-12相关接收机模型 8.6 随相信号的最佳接收机 二进制随相信号具有多种形式，我们以具有随机相位的2FSK信号为例展开分析。设发送的两个信号到达接收端成为随相信号，即 （8-82） （8-83） 式中，ω1和ω2为满足正交条件的两个载波角频率；φ1和φ2是每一个信号的随机相位参数，它们的取值在区间［0,2π］上服从均匀分布。 式中 （8-91） （8-90） 令随机变量 为 式中 判决式两边约去常数，并代入M1和M2的具体表示式后，得到  判为s2 判为s1 （8-110） （8-111） 判为s1 （8-112） 判为s2 （8-113） 图8-13 二进制随相信号最佳接收机结构 图8-14 匹配滤波法接收随相信号 8.7 随机振幅和相位信号的最佳接收 当信号通过变参信道时，如短波想到，经常会发生接收信号的振幅和相位都具有随机性，对这类信号的最佳接收采用确知和随相信号最佳接收机的结构，都不能得到预期的效果。因此，对于幅度和相位都具有随机性的信号，其最佳接收问题还需要深入研究。 随机幅度和相位信号，仍以2FSK为例，接收的2FSK信号中包含两个随机参量，幅度a和相位φ。此时，接收信号的表达式为 8.8 最佳基带传输系统 在数字通信中，基带传输