半导体物理3单元载流子的统计分布教程.pptVIP

* 单电离施主能级ED被电子占据的几率与电子占据能带能级的几率不同，这是因为电子占据这两种能级的方式不同。电子占据施主能级的情况是，要么没有电子占据(即施主能级是空的)，要么有任一自旋方向的电子占据，不允许两个电子同时占据施主能级(因为当有一个电子占据后，静电力将把另一自旋状态提到很高的能量)。据此，可以导出电子占据施主能级ED的几率为 * 2．费米能级和多子、少子浓度的计算 计算费米能级，多子、少子浓度的一般方法是：利用电中性条件，确定该状态下的费米能级。当温度T和费米能级EF确定后，可以利用式(2-22)或(2-35)以及式(2-24)或(2-36)计算出多子浓度。然后，根据热平衡基本关系式求出少子浓度。当然，有时也可以联立解电中性方程和载流子浓度乘积方程，直接求出载流子浓度n0和p0，再根据多子浓度普遍公式求出费米能级。 实际计算并不那么简单。首先分析电中性条件，将n0，p0，，的具体表达式代入式(2-38)得 (2-42) 应该说，对于确定的半导体处于温度T的热平衡状态下，由于ND、NA、Ec、ED、Ev、EA、及k0均为已知，Nc、Nv可以计算出来，由式(2-42)是可以计算出费米能级EF的。但要得到EF的解析表达式是困难的，通常利用图解法[5]或者电子计算机计算。幸运的是，在不同的温度范围内，本征激发和杂质电离对载流子浓度的贡献不同，使式(2-42)中各浓度值之间存在很大差别，因而可以忽略其中某些项，使求解费米能级问题得以简化。 首先以只含一种施主杂质(浓度为ND)的n型半导体为例，分几个温度范围进一步说明求解EF和n0、p0的具体方法。 (1)低温杂质电离区：由于温度很低，施主杂质上的电子只有部分电离。而禁带宽度一般比施主杂质电离能(⊿ED＝Ec-ED)大很多，因此本征激发可以忽略，即可忽略空穴浓度p0。所以电中性条件式(2-38)化简为 (2-43) (因未掺受主杂质，＝0)。格式(2-22)和(2-40)代入式(2-43)得 解之得 (2-44) 将上式代入式(2-22)得 35 (2-45) 式(2-45)是施主杂质未全部电离情况下，电子浓度的普遍表达式。在实际问题中，只要知道温度T，半导体的掺杂情况，就可由式(2-44)和(2-45)计算出费米能级和多子浓度n0。例如，在很低温度下，杂质电离很弱(可称为弱电离范围)，则有 (2-46) 可忽略式(2-44)中方括号中的1得 (2-47) 同样由式(2-45)可得 (2-48) 可见在低温杂质弱电离范围，电子浓度与Nc、ND和电离能⊿ED有关，随温度上升基本上成指数关系增大。 由式(2-47)可见，在低温极限T→0K时， 这说明此时费米能级位于导带底Ec和施主能级ED的中间处。为说明低温弱电离区EF随T的变化，可将式(2-47)微商，得 (2-49) 可见，当T上升到使时，。这说明当温度从低温极限开始上升时，费米能级很快上升。当温度上升到使Nc＝0.11ND时，费米能级上升到极大值。当温度继续升高，为负，费米能级开始下降。由图2-5(a)可以看出低温弱电离范围且EF随T的变化。 * * * 通过上述分析可以看出，对掺杂一定的非简并半导体，随温度升高，多数载流子则从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源。在杂质部分电离区和杂质电离饱和区，本征激发作用可以忽略，多数载流于主要来自电离的杂质。当温度继续上升，本征激发产生的载流子数迅速增加，杂质提供的载流子数实际上维持不变。只要温度足够高，本征激发对载流子的影响必然大大超过杂质的影响，成为载流子的主要来源。图2-6示意地给出掺有施主杂质的n型硅中电子浓度与温度的关系。从图中可以看出，电子浓度的变化从低温到高温大致经历了三个温区。其中电子浓度保持不变的饱和区的温度范围是相当宽的。 * 相应地，对掺杂一定的半导体，其费米能级亦随温度变化(见图2-5(a))。由上述例子可以看出，随温度的上升，费米能级则从施主能级以上下降到施主能级以下，随着温度继续升高，费米能级进一步下降，直到禁带中线处。此外，由n型和p型半导体处于各温区的费米能级表达式还可看出，费米能级的数值与能量参考点有关，与半导体中所含杂质种类和数量有关。图2-7示意地表示出硅的费米能级与温度和杂质浓度的关系。从中可以看出，n型半导体的费米能级处在导带底和Ei之间，p型半导体的费米能级处在Ei和价带顶 38 之间。在一定的温度下，杂质浓度愈高，n型半导体的费米能级愈接近导带底。p型半导体的费米能级愈接近价带顶。对掺杂一定的半导体，随着温度升高，n型硅的费米能级逐渐下降，p型硅的费米能级逐渐上升，最后都接近本征费米能级Ei。 * * * * * * 2．简并化条件 简并半导体和非简并半导体内导带电子浓度分别由式(2-59)和(2-22)表示。图2-9画