拉伸法测杨氏弹性模量 关于实验拉伸法测杨氏模量的思考.docVIP

拉伸法测杨氏弹性模量 关于实验拉伸法测杨氏模量的思考 2006年6月第3期 实验科学与技术 ??** ?庄建，青莉 （西南交通大学 成都610031） 关于实验“拉伸法测杨氏模量”的思考? * 摘要：通过对实验“拉伸法测杨氏模量”的分析，建议对该实验进行改进，以适应物理实验教学改革的需要。 关键词：杨氏模量；光杠杆；螺旋测微计中图分类号：G42431文献标识码：A 文章编号：1672-4550（2006）03-0069-03 ?? ????????????????????????? ????????????????????????? HUANGJ，QINGL ???? （SSSJUC610031） ：T. ： ； ； 1问题的提出 在拉伸法测杨氏弹性模量的实验中，由于外力 作用，金属丝伸长，测量金属丝的相对伸长量，就 可计算出该金属材料的杨氏弹性模量，即? 其中，为杨氏弹性模量； = （1） 为外力；为金属丝 作 图1 光杠杆原理图 的横截面积；为金属丝长度；?是在外力 用下金属线的伸长量。 国际单位制中，金属材料的杨氏模量数量级一般约为1011N/2，作用力约为101N，截面积约为10 -7 2 杠杆的原理如图1所示。图1中，光杠杆的放大倍数为 = 式中， 2 （2） ，因此，金属丝的相对伸长量约10 -4 。 实验中，一般选用长度小于1的细金属丝，在质量1的砝码的重力作用下，其伸长量通常小于0.1 。 常采用光杠杆放大法测量杨氏模量，实验的关键在于金属丝在外力作用下相对伸长量的测定，光 为光杠杆平面镜镜面到标尺的距离；为 光杠杆后足尖到前足尖连线的垂直距离。 使用光杠杆将金属丝的微小长度变化量放大后进行测量。加入光杠杆后的杨氏模量为 *** ［收稿日期］2005-09-08；［修改日期］2006-02-20［作者简介］庄 建（1966-），女，大学本科，工程师，从事物理实验教学。 —69— E 2006年6月第3期 其中，? 实验中发现杨氏模量的不确定度：主要由对标 8?2? 为标尺读数的变化量。 = （3） 长度变化量约为 ?=?(2.0 即使采用最小分度值为1的钢直尺测量长度约2的量，由于钢直尺的误差限为0.10 尺读数变化量的测量引起。按通常理论计算相对不，其相对不确定度一般约为2%5%。除此之?? 确定度约为2%5%。计算过程中并未考虑望远???外，用光杠杆放大法测量这种微小长度变化还会带 ??镜调节、对光杠杆数据的测量、光杠杆平面镜的调来以下的问题： 节等操作对不确定度的影响。因此，实际上此实验??（1）由于使用光杠杆放大，增加了测量的中 ??的不确定度会比所计算的值要大很多。间环节。例如，增加了光杠杆后足尖到前足尖连线???? 对实验结果的评价，现在常用相对合成标准不??垂直的距离、光杠杆平面镜距离标尺的距离等物理 确定度来表示。在利用光杠杆的拉伸法测杨氏模量?? 的实验中，相对合成标准不确定度为：= ?+ + + + 2 + ? （4） ???由式?（?4）可知，杨氏模量的相对不确定度分别由测量光杠杆后足尖到前足尖连线垂直距离、拉 伸所加载砝码的重力、金属丝长度、光杠杆平 面镜距标尺距离??、金属丝直径?及标尺读数的变化量???的相对不确定度决定。 ??? ???实验时，光杠杆后足尖到前足尖连线垂直距离约70.0 ，常用误差限为0.10 的钢直尺测 量；金属丝长度约1000，常用误差限为0.8的钢卷尺测量；光杠杆距离平面镜距离约 2000，用钢卷?尺测量，这三项的相对不确定度均小于1%??。一般把加载所用的砝码视为准确的，即认??为其不确定度??近似为零。因此，考虑到????， ???， ?????， ?????远小于 ， ? ?，利用微小误差准 则，在计算中忽略前几项的影响，对杨氏模量相对不确定度的计算可由（4）式近似为= ?2 + ? ?（5） 实验时，金属丝的直径用螺旋测微计测量约为0.8 ，误差限为0.004 ，其相对不确定度一 般也小于1%。由上面的分析可见，用拉伸法测杨 氏模量的实验中，测量杨氏模量的相对不确定度，主要由对相对伸长量的测量决定，用光杠杆放大法测量此量，则由望远镜中所读的用标尺测量的相对伸长量的相对不确定度决定。 一般在实验室中，对光杠杆而言，约为2000，约为80.0，即光杠杆的放大倍约50倍。若每增加一个1的砝码，金属线的伸 长量为0.04，则在望远镜中观察到的标尺上的 —70— 量的测量。这些增加的物理量的测量，不可避免地会使实验结果的不确定度增大。 （2）增加了实验环节。不但加大了实验仪器 调整、操作上的难度，而且由于仪器调节或操作上 的不当，会使实验测量结果的不确定度增大，影响 实验的精确度。（3）在光杠杆放大倍数的表达式（2）的导出过程中，使用了近似式(，这个