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通信卫星与刹车
* 通信卫星覆盖地球面积 一、实验背景 将一颗地球通信卫星送入运行轨道，该卫星轨道位于 地球赤道平面内，卫星运行的角速度与地球自转的角速度 相同。当卫星高度d的取值不同时，卫星信号对地球覆盖的 面积将不同。需计算通信卫星覆盖地球面积的百分比是多少？ 二、实验内容 设通信卫星距地面的最低高度为d=10000km。将地球近似视为球体（半径R=6400km），随着高度增加，通信卫星对地球的覆盖面积会增加。其数学模型如何？考虑覆盖率超过30%，其高度大约为多少？ h R 假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系： r = Rcosθ，则有球冠积分表达： 球冠面积微分元: dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθdθ 积分下限为θ，上限π/2 其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以： S=∫dS=∫2πr*Rdθ =∫2πR^2*cosθdθ =2πR^2∫cosθdθ = 2πR*R(1 - sinθ) h R 四、实验程序 R=6400; S0=4*pi*R*R; d=10000:5000:30000; S=2*pi*R*R*d/(R+d) S/S0*100 S1=0.3*S0; d=R*S1/(2*pi*R*R-S1) *
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