第三章数列--数列.pptVIP

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 *特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 一、高考要求 . 1.理解数列的概念、通项公式、数列和函数之间的关系；理解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；理解数列前n项和Sn与通项an之间的关系； 2.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 . 　　数列是高中代数的重要内容之一，也是初等数学与高等数学的衔接点，因而在历年的高考试题中点有较大的比重.　在这类问题中，求数列的通项是解题的突破口、关键点. 二、知识点归纳 1.定义：按一定次序排列的一列数叫 数列. ①数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列. ②数列的数可以相同. ③数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2顶，…，第n项，…. ④通常用字母加右下角标来表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号. (数列的确定性、有序性) 二、知识点归纳 注意： 与 是不同的. 2.数列的一般形式: 其中 是数列的第 n 项，数列又可简记为 二、知识点归纳 3. 如果数列 的第 n 项 与 项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.即 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，只要用1 ，2 ，3 ，…代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项. 一些数列的通项公式不是唯一的，但并不是所有的数列都可以写出它的通项公式的. 二、知识点归纳 ①有穷数列：项数有限的数列； ②无穷数列：项数列限的数列； ③递增数列：从第二项开始每一项都大于其前一项. ④递减数列：从第二项开始每一项都小于其前一项. ⑤常数数列：各项都是同一个数字a. …… …… 4. 数列的分类： 5.数列的图像是由点(n,an)的一些孤立的点组成！ 6 . 数列 前n项和 ， 则 二、知识点归纳 8.递推公式 如：已知数列 的第1项是1，以后的各项由公式 给出. 7.数列 前n项和为 ，则 如果已知数列?an?的任一项an与它的前一项an-1( 或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式. 9.递推数列 可用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) (等差通项) 或 等比通项 求数列的通项公式. 二、知识点归纳 考向一　由数列的前几项写数列的通项公式 【例 1 】 写出下面各数列的一个通项公式 ： ( 1 ) 3 , 5 , 7 , 9 ， … ； ( 2 ) 1 2 ， 3 4 ， 7 8 ， 15 16 ， 31 32 ， … ； ( 3 ) － 1 ， 3 2 ，－ 1 3 ， 3 4 ，－ 1 5 ， 3 6 ， … ； ( 4 ) 3 , 33 , 333 , 3 333 ， … . 迁移发散 1 ． 数列 － 1 ， 8 5 ，－ 15 7 ， 24 9 ， … 的一个通项公式 a n 是 ( ) A ． ( － 1 ) n n 2 2 n ＋ 1 B ． ( － 1 ) n n ( n ＋ 2 ) n ＋ 1 C ． ( － 1 ) n ( n ＋ 2 ) 2 － 1 2 ( n ＋ 1 ) D ． ( － 1 ) n n ( n ＋ 2 ) 2 n ＋ 1 考向二　由数列的递推关系求通项公式 【例 2 】 根据下列条件 ， 确定数列 { a n } 的通项公式 ． ( 1 ) a 1 ＝ 1 ， a n ＋ 1 ＝ 3 a n ＋ 2 ； ( 2 ) a 1 ＝ 1 ， a n ＋ 1 ＝ ( n ＋ 1 ) a n . 迁移发散 2 ． 根据下列条件 ， 确定数列 { a } 的通项公式 ． n ( 1 ) 在数列 { a n } 中 ， a n ＋ 1 ＝ 3 a 2 n ， a 1 ＝ 3 ； ( 2 ) 在数列 { a n } 中 ， a 1 ＝ 1 ， a n ＋ 1 ＝ a n 2 a n ＋ 1 ；