圆柱与圆锥知识大整理.docVIP

圆柱与圆锥 一、基本知识梳理 底面（圆柱上下两个面）2个（相同的圆） 面：（3个） 侧面（圆柱周围的面）1个（曲面）(沿高剪开是长方形) 当底面周长=高时，侧面展开是正方形 （化曲为平） 圆柱 特征 高 高：（无数条）（圆柱两底面之间的距离） 棱： (2条) 底面周长 顶点：（1个） 底面：（1个）（圆） 面： （2个） 侧面：（1个）（曲面）（侧面沿母线展开是扇形） 圆锥 特征 高：从圆锥顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 棱：（1条）底面周长 二、基本计算公式及推导 1、圆柱的侧面积： 高 把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的侧面积=底面周长×高 用字母表示： S侧=ch=2πrh=πdh 2、圆柱的表面积： 圆柱的表面积=1个侧面积+2个底面积 用字母表示：S=2πrh+πr2×2 S=2πr×（h+r） 3、圆柱的体积公式及推导 把一个圆柱沿底面直径分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。 长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。 因为长方体的体积=底面积×高V=πr2（a+b）× 所以，圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h 4、圆锥的体积公式  等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的 V=sh=πr2h 三、思维开拓提升 1、切与拼 圆柱的切拼 增加的面积=2个长方形的面积 长方形的长是圆柱的底面直径，长方形的宽是圆柱的高 圆锥的切（从顶点向底面直径切） 切面：等腰三角形（一刀增加两个相同的等腰三角形） 三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高 一刀增加的面积=底面直径×高 斜切圆柱 V=πr2（a+b）× 2、旋转 ①长方形旋转（同一张纸有两种旋转方法） 以长为轴旋转 以宽为轴旋转 （以长为高，以宽为半径） （以宽为高，以长为半径） 两种旋转方法第二种的体积最大，表面积也最大。但侧面积相等 ②直角三角形旋转 以短边为底面半径，长边为高 以长直角边为底面半径，短边为高 高 半径 两条直角边分别是圆锥的底面半经和高 两种旋转，以长直角边为底面半径所得的圆锥体积最大。 3、削（用正方体削一个最大上的圆柱：圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积都是正方体底面积、侧面积、表面积、体积的78.5%） 有相对的两个面是正方形的长方体也符合以上规律 4、1234规律 等底等高的圆柱和圆锥 1 : 2 : 3 : 4 （圆锥体积） （体积差） （圆柱体积） （体积和） 5、圆柱圆锥之间的关系 1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的 2等体积等高的圆柱和圆锥，圆柱的