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2018-04-19 发布于河南
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求解线性方程组的一种迭代法的改进

第 23 卷第 2 期武汉科技学院学报 Vol.23 No.2 2010 年 4 月 JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF SCIENCE AND ENGINEERING Apr. 2010 求解线性方程组的一种迭代法的改进 * 陈丽红，周志刚，万立（武汉纺织大学理学院，湖北武汉 430073）摘要：对系数为对称正定矩阵的线性方程组，将文献[1]中构造的收敛迭代格式进行了改进，并给出了数值仿真结果。关键词：线性方程组；对称正定矩阵；收敛迭代；渐进收敛速度中图分类号：O241.6 文献标识码：A 文章编号：1009－5160(2010)02－0033－03 在科学技术、工程和经济领域中都会遇到解线 R (B) −ln ρ(B) 称为迭代格式（2）的渐近收敛速度，性方程组的问题。求解线性方程组 AX=b 是科学计其中 ρ(B) 为 B 的谱半径。算的中心问题。解线性方程组主要有直接法和迭代定理[2]：如果 A 是对称正定 n ×n 矩阵，则线法。对于大规模线性方程组的求解问题，特别是大性方程组（1）的迭代格式：规模稀疏线性方程组，迭代法是求解线性方程组的 a a X = ( I- A) X + b ，(4) k+1 k a + a + L + a a + a + L + a 一种有效方法,它有存储空间小，程序简单等特点。 11 22 nn 11 22 nn 线性方程组：是收敛的，且渐近收敛速度比格式（3）的渐近收 A AX b （ = (aij )n×n ），（1）的迭代格式一般按如下方式构造，首先将矩阵 A 分 n ∑a ii 裂：A =A +A ，其中 A 是非奇异的且易于求逆，则