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2012年九年级数学(沪科版 下)第一次月考试卷
九年级数学竞赛试卷(2012.3)
一、选择题(每小题4分 共48分)
1. 抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是( ).
A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3) .
2. 将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是
A. B.C. D.
. 下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是( ).
A.y = x2 B.y = x-1 C. y = x D.y =
. 由二次函数,可知( )
A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1 D.当时,y随x的增大而增大
. 已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
A. B. C.且 D.且. 二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( ).
7. 如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,
若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )
A. B. C. D.
8. 如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧⊙A
优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).
A. B. C. D.
9. 在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则的值是( )
A. B. C. D.
10. 如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
A. B. C. D.
11. 如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( )
A.6cm B.cm C.8cm D.cm
12. 一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为( )
A. B. C. D.
第12题图
二、填空题 (每小题6分 共36分)
13. 如图,已知二次函数的图象经过点(1,0),(1,2),当随的增大而增大时,的取值范围是 .
14. 如右上图,是二次函数 y=ax2+bx+c的图,:;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.
其中正确的命题是 (填序号)
15. 在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的
影长为4.8米,则这棵树的高度为 米.
16.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为17.如图,等边三角形中,、分别为、边上的点,, 与交于点,于点,则的值为 .
第18题图
18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1B1C1交AC于点D,如果AD=,则△ABC的周长等于 .19.(8分)已知抛物线与x轴有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.
(精确到1cm. 参考数据:黄金分割比为)
21.(10分)周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm,请你帮助她们计算出塔高.(结果精确到0.01,参考数据:=1.414,=1.73)
22.(12分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于
点P,连结EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
23.(12分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销
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