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广东省徐闻中学2012届高三第一学期第13周理科数学周练试题
广东省徐闻中学理科数学第13周周练试题
命题人:钟聘
一、选择题
1.已知平面向量a= ,b=, 则向量
A.平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C. 平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
1.【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.
2.设向量,满足:,,.以,,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )
A. B. C. D.
对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.
已知向量,.若向量满足,,则 ( )
A. B. C. D.
不妨设,则,对于,则有;又,则有,则有
a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么 ( )
A.且c与d同向 B.且c与d反向
C.且c与d同向 D.且c与d反向
解:本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.
取a,b,若,则cab,dab,
显然,a与b不平行,排除A、B.
若,则cab,dab,
即cd且c与d反向,排除C,故选D.
5.设P是△ABC所在平面内的一点,,则( )
A. B. C. D.
解:因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。
6.设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
解 是单位向量
故选D.
7.已知,向量与垂直,则实数的值为
(A) (B) (C) (D)
解.向量=(-3-1,2),=(-1,2),因为两个向量垂直,故有(-3-1,2)×(-1,2)=0,即3+1+4=0,解得:=,故选.A。
8.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.
如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.
若其中,则
的最大值是________.
8.[解析]设
,即
∴
9.平面向量a,b共线的充要条件是( )
A.a,b方向相同
B.a,b两向量中至少有一个为零向量
C.,
D.存在不全为零的实数,,
9.答案:D
10.已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于( )
A. B. C. D.
解:A依题∴
11.设 、b不共线,则关于x的方程 x2+bx+ =0的解的情况是( )。
A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解
C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解
11解:.B.- =x2 +xb,根据平面向量基本定理,有且仅有一对实数λ和μ,使- =λ +μb。故λ=x2, 且μ=x, ∴λ=μ2,故原方程至多有一个实数解。
12.已知向量和的夹角为,,则 ▲ .
解.本小题考查向量的线性运算.
=,7
13.设向量,若向量与向量共线,则 .
解.=则向量与向量共线
14.如图,在平行四边形中,,
则 .
解析:令,,则
所以
15、已知平面上3个向量 、b、 的模均为1,它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证:( -b)⊥ ; (2)若|k +b+ |1 (k∈R), 求k的取值范围。(12分)
16.(1) ∵向量 、b、 的模均为1,且它们之间的夹角均为120°。
∴ , ∴( -b)⊥ .
(2) ∵|k +b+ |1, ∴ |k +b+ |21,
∴k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· 1,
∵ ,
∴k2-2k0, ∴k0或k2。
16.已知向量
⑴;⑵若
16.解:⑴
⑵
①当时,当县仅当时,取得最小值-1,这与已知矛盾;
②当时,取得最小值,由已知得
;
③当时,取得最小值,由已知得
解得,这与相矛盾,综上所述,为所求.
1
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