点的运动学-copy.pptVIP

第二篇 运动学 研究对象： 质点和刚体 研究内容： 运动方程（位置随时间的变化规律） 轨迹 速度 加速度 ※ 对机械运动的描述具有相对性，研究时要指明使用的参考体（系）！ 参考体： 参考系： 固定于参考体上的坐标系。? 借以确定被研究物体的位置和运动的其它物体。 第五章 点的运动学 ？可以简化成点的运动的情况 物体的几何尺寸和形状对所研究的运动过程不起作用。 实例： 飞机的飞行轨迹研究 炮弹的射程研究 物体上各点的运动轨迹相同。 实例： 传送带上运送的货物 平行四连杆机构 §5-1 矢量法 运动方程： 轨迹: 的矢端曲线 速度： 加速度： §5-2 直角坐标法 (选用固定参考系) 运动方程： 轨迹: 运动方程中消去参数t得到的 曲线 f(x,y,z)=0 速度: 加速度： 求：① M 点的运动方程； ② 轨迹； ③ 速度； ④ 加速度。 例 5-1 已知：OC=AC=BC=l, MC=a， 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。 例5-2 A 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为 　　　　　其中ψ为t = 0时的夹角， 为一常数。 已知动杆上A，B两点间距离为b。求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。 § 5-3 自然法 定义： 在点的运动轨迹上任选一定点O作为原点，规定从原点O 开始度量曲线弧长的正方向，动点M的位置可由OM间的弧长S来表述，S称为弧坐标。 利用点的运动轨迹，建立弧坐标系及自然轴系，并用它们描述点的运动的方法。 弧坐标： S是一个代数量 当M的运动方向与正方向一致，S0 当M的运动方向与正方向相反，S0 ？弧坐标与路程的区别 自然轴系： 以动点M为原点，以M点的切线、主法线和副法线为坐标轴，组成的右手正交系，称为轨迹曲线在M点的自然轴系，这三个轴称为自然轴。 切线： 轨迹曲线上，M(t)M(t+Δt)的割线当Δt趋于零时的割线切线，正方向与弧坐标的正方向一致。单位方向矢量为 法平面： 过M点且垂直于切线的平面。 密切面： 将轨迹上与M点相邻的任意一点A对应切线的单位方向矢量移至M点，当A点无限靠近M点时，该矢量与M点对应的切线构成的平面称为密切面。 主法线： 法平面与密切面的交线，正方向规定为指向曲线凹侧，单位方向矢量为 ※主法线 副法线： ，正方向由 过M点垂直于切线与主法线所确定的平面的直线，单位方向矢量为 确定。 [注意]： 自然轴系是随动点M沿轨迹曲线变动的游动坐标系。 自然法对运动的描述： 运动方程：  轨迹: （已知） 速度： 加速度： 其中: ：轨迹上动点M的曲率半径。  由于 , 均在密切面内 ，因此 全加速度 也必在密切面内，即 。 求：点运动轨迹的曲率半径 。 已知点的运动方程为x = 2sin 4t m， y = 2cos 4t m，z = 4t m。 例5-3 例5-4 半径为r 的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 ( 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M 的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。