2012年中考之平面直角坐标系中对称及翻折问题222222.docVIP

2012年中考数学专题复习序列之 ----平面直角坐标系中对称及翻折问题 1. （2011湖北鄂州）如图，平面直角坐标系，∠ABO＝90°，将直角△AOB绕Ｏ点顺时针旋转，使点Ｂ落在经x轴上的点B1处，点A落在A1处，若Ｂ点的坐标为（，），则点A1的坐标是（ ） Ａ．（３，－４） Ｂ．（４，－３）. Ｃ．（５，－３）Ｄ．（３，－５）　　　 2题 3题 2. （2011湖北鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点Ｄ在OA上，且Ｄ点的坐标为（2，A．　.　　B．　　C．4　　　D．6 3．（2011河南）如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转得到△，设点的坐标为（a,b），则点A的坐标为 (A) （-a,-b） (B) (-a,-b-1)(C) (-a,-b+1) （D）(-a,-b-2). 4、（2011?阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 5、（2011?牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=．若线段OA的长是一元二次方程x2﹣7x﹣8=0的一个根，又2AB=30A．解答下列问题： （1）求点B、F的坐标：（2）求直线ED的解析式： （3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0）（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E。 （1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式。 （2）当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OABC，试探究四边形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求重叠部分面积；若改变，说明理由。 AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=k/x(k0) 的图象与AC边交于点E． （1）求证：AE?AO=BF?BO； （2）若点E的坐标为（2，4），求经过 O、E、F三点的抛物线的解析式； （3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由． 师此一份====================================================== 5、（2011?牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=．若线段OA的长是一元二次方程x2﹣7x﹣8=0的一个根，又2AB=30A．请解答下列问题： （1）求点B、F的坐标： （2）求直线ED的解析式： （3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：一次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。 分析：（1）根据题意解方程x2﹣7x一8=0求出OA=8，再根据条件2AB=30A求出AB=12，这样就得到B点坐标，然后证出∠AEF=∠DFB，从而得到tan∠AEF=，再根据折叠，利用勾股定理求出即可得到AF，AE的长，进而得到F点坐标． （2）首先根据tan∠BFD=，求出D点坐标，再利用待定系数法，把E，D两点坐标代入函数关系式，可得到直线ED的解析式． （3）利用平行四边形的性质对边相等得出即可． 解答：解：（l）∵x2﹣7x一8=0， ∴xl=8，x2=一1（舍）． ∴OA=8． 又∵2AB=30A， ∴AB=12． ∵∠EFD=90°． ∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°． ∴∠AEF=∠DFB． ∵tan∠DFB=tan∠AEF=∴设AF=4k，AE=3k，根据勾股定理得，EF=EO=5k， 3k+5k=8．∴k=1．∴．AE=3，AF=4，EF=EO=5． ∴．点B的坐标为（12，8），点F