9.2 正项级数的审敛法.pdfVIP

9.2 正项级数及其审敛法 9.2.1正项级数的概念  1.定义:如果级数u 中各项均有u 0， n n n 1 这种级数称为正项级数. 2.正项级数性质: s s s  1 2 n { }s 部分和数列 n 为单调增加数列. 定理9.1 正项级数收敛 部分和所成的数列 s 有界. n 9.2.2 正项级数的审敛法 定理9.2 比较审敛法   设 u 和 v 均为正项级数，u 且,v    n n n n n 1 n 1   （1）若 v 收敛,则 u 收敛；  n  n n 1 n 1   （2）若 u 发散，则 v 发散.  n  n n 1 n 1 弱级数 强级数 强级数收敛，则弱级数也收敛； 弱级数发散，则强级数发散.  (1) 设 v u v  , 证明  n n n n 1 u u 且s u   n1 2 v v n v   , 1 2 n  即部分和数列有界  u 收敛.  n n 1 （2 ）是（1）的逆否命题  推论 : 若u 收敛(或发散)且 v ku ( 或