2012年厦门市3月质检文.docVIP

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的． 1．已知集合，，则 A． B．C． D． 2．已知样本数据1，2，x，3的平均数为2，则样本方差是 A． B． C． D． 3．执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是 A． B． C． D． 4．已知锐角满足，则 A． B． C． D． 5．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，，则的最小值为 A．1 B．2 C．4 D．8 7．已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，则以下命题正确的是 A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 8．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是 A． B． C． D． 9．已知函数在R上满足，且在上单调递增，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，则的值为 A． B．2 C． D．7 11．设P是椭圆上任意一点，A是椭圆的左顶点，，分别是椭圆的左焦点和右焦点，则的最大值为 A．8 B．12 C．16 D．20 12．如图，直角梯形ABCD中，AB//DC，，DC=1， AB=3，AD=，点E在边BC上，且AC，AE，AB成等比数列。 若，则= A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．设（是虚数单位），则复数在复平面上对应点的坐标为 14．已知，且，则= 15．已知双曲线的渐近线与圆相切，则a的值为 16．如果函数在定义域的子区间上存在，满足，则称是函数在上的一个“均值点”。例如0是在上的一个“均值点”。已知函数在区间上存在“均值点”，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列中，公比，与的等差中项为，与的等比中项为2。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和 18．（本小题满分12分） 将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线，再把曲线上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象。 （Ⅰ）写出函数的解析式，并求的周期； （Ⅱ）若函数，求在上的单调递增区间． 19．（本小题满分12分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并过出频数统计表如下： 表一：男生 表二：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 5 频数 15 3 （Ⅰ）计算x，y的值； 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 （Ⅱ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （Ⅲ）由表中统计数据填写右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”。 参考数据与公式： ，其中 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 临界值表： 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线l交椭圆C与A，B两点，若点P满足（为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由． 21．（本小题满分12分） 某人请一家装公司为其新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，底面铺设每平方米100元的木地板。家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米） （Ⅰ）问该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费多少元； （Ⅱ）如图二，点E在棱上，且，M为的中点。房主希望在墙面上确定一条过点的装饰线（在棱），并要求装饰线与平面EDPM垂直。请你帮助装修公司确定的长，并给出理由． 22．（本小题满分14分） 已知函数，。 （Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求b的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：； （Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a值的个数；若不存在，请说明理由。     学大教育鼓楼学习中心 XueDa E