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导数试题1答案 一、选择题 f(x0?h)?f(x0?h)f(x0?h)?f(x0?h)?lim2[] h?0h?0h2hf(x0?h)?f(x0?h)?2f’(x0) ?2limh?02h10’2’2．D f(x)?3ax?6x,f(?1)?3a?6?4,a? 3’2’23．C 设切点为P，(a,b)f(x)?3x?1,k?f(a)?3a?1?4,a??1， 01．B lim把a??1，代入到f(x)=x3+x-2得b??4；把a?1，代入到f(x)=x3+x-2得 b?0，所以P0(1,0)和(?1,?4) 4．A f’(x)?sinx,f’(?)?sin? 18x3?112?0,(2x?1)(4x?2x?1)?0,x?5．C 令y?8x?2? xx22(lnx)’x?lnx?x’1?lnx’’??0,x?e6．A 令y?，当时，y?0；当x?e时，x?e22xx11y’?0，y极大值?f(e)?，在定义域内只有一个极值，所以ymax? ee’7.D 8．B f(x),g(x)的常数项可以任意 9．D y’?4x3?4,令y’?0,4x3?4?0,x?1,当x?1时,y’?0;当x?1时,y’?0 得y极小值?y|x?1?0,而端点的函数值y|x??2?27,y|x?3?72，得ymin?0 10．C 当x?1时，f’(x)?0，函数f(x)在(1,??)上是增函数；当x?1时，f’(x)?0， f(x)在(??,1)上是减函数，故f(x)当x?1时取得最小值，即有 f(0)?f(1),f(2)?f(1),得f(0)?f(2)?2f(1) 411．A 与直线x?4y?8?0垂直的直线l为4x?y?m?0，即y?x在某一点的导数 43为4，而y??4x，所以y?x在(1,1)处导数为4，此点的切线为4x?y?3?0 12．A 极小值点应有先减后增的特点，即f(x)?0?f(x)?0?f(x)?0 二、填空题 ‘213.6 f(x)?3x?4cx?2c,’f(2?)2c?8?c1?20c?,或，2c,?26时取极小值 214.显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为A(x0,y0)，则y0?x0又函数的导数为 ‘‘‘y/?2x， 所以过 2x0?A(x0,y0)点的切线的斜率为 k?y/|x?x0?2x0，又切线过A(x0,y0)、P(3,5)点，所以有 y0?5x0?3?x0?1?x0?5?y?1 或 ?y?25?0，由联立方程组得，?0，即切点为（1，1）时，切线斜率 为k1?2x0?2;；当切点为（5，25）时，切线斜率为k2?2x0?10；所以所求的切线有两条， 即y?2x?1 或y?10x?25 方程分别为y?1?2(x?1)或y?25?10(x?5)，15．(7,??) x?[?1,2]时，f(x)max?7 16．2n?1?2 y/x?2??2n?1?n?2?切线方程为,:y?n2???n12?n??2?x(，2 )令x?0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0??n?1?2n，所以 2?1?2?a?则数列?n?的前n项和Sn?1?2?n?1?三、解答题 n??2an?2n，n?1n?1?2. 32217.解：（1）由f(x)?x?ax?bx?c,求导数得f?(x)?3x?2ax?b. 过y?f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为： y?f(1)?f?(1)(x?1),即y?(a?b?c?1)?(3?2a?b)(x?1). 的切线方程为y?3x?1. 而过y?f(x)上P[1,f(1)]?3?2a?b?3?故?a?c??3?2a?b?0即??a?c??3 ① ② ,故f?(?2)?0,??4a?b??12 ∵y?f(x)在x??2时有极值32由得 a=2，b=－4，c=5 f(x)?x?2x?4x?5. 2?f(x)?3x?4x?4?(3x?2)(x?2). （2） 2?3?x??2时,f?(x)?0;当?2?x?时,f?(x)?0;3当 2当?x?1时,f?(x)?0.?f(x)极大?f(?2)?133 又f(1)?4,?f(x)在[－3，1]上最大值是 13。 2?f(x)?3x?2ax?b,由知2a+b=0。 （3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又 2??依题意f(x)在[－2，1]上恒有f(x)≥0，即3x?bx?b?0. 22x?a,x2?3a ??f(x)??x?4ax?3a18.解：（1）=?(x?3a)(x?a)，令f(x)?0得1列表如下： x