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对于波利亚的解题表的认识和看法 对于波利亚的解题表的认识和看法 我想学习过数学的人都有过这种感觉：一道题，自己百思不得其解，而老师 却能给出绝妙的解法！为此无不赞叹叫好！ “一个好的解法是如何想出来的？”“为什么我想不出来？”。相信每个人都 有过类似的经历：对某件事或某道题我们若是按照一定的规律对它进行处理或求 解，我们的思路会相对清晰很多。天地间的一切事物都在数中，万事万物的发生、发展、旺盛、衰亡都有定数，事物总是按照其生长基因及时空规律有序地进行演 绎的。也即是“因”与“果”相应。若是违背了这些规律就必然要受到惩罚。因 此，解决数学问题时也需要遵行一定的规律，否则，我们就算把数学问题解决了 也是走了很多的弯路，耗费了很多的时间。 下面我们就一起来应用波利亚的“怎样解题”表来看看当我们遵行一定规律去解 决数学问题时我们会有哪些收获？ 如图，在ABC 中，B=∠C ，BD=CE，求证：ADE=∠AED 根据波利亚的“怎样解题”表可以知拿到一个题目我们要做的 第一步就是：了解问题。先明白要求的是ADE=∠AED ，然后找出我们已有哪些 已知条件：B=∠C ，BD=CE。 第二步：拟定计划。回忆所学知识：要证ADE=∠AED 那么先要证明ADE是等 腰三角形（AD=AE），又由图可以知AD 与AE 分别在ABD和ACE中，要证两 个三角形中的对应边相等则转化为证ABD=S△ACE。怎样证两角形全等呢？因 为B=∠C ，那么在ABC中，AB=AC（等角对等边），由此想到用SAS 来证明两 三角形全等。 第三步：实现计划。 AB=AC 由 B=∠C 得 ABD=S△ACE BD=CE 故 AD=AE 即ADE=∠AED （等边对等角） 第四步：回顾。正面检验每一步，看推理是否正确有效；总结解决该问题时我们 是从结论出发由后往前从而找到成立的充分条件，由此得到启发:我们在解决问 题时, 是可以由果到因的。 通过上述的例子我们可以发现波利亚的“怎样解题”表描绘出解题理论的一 个总体轮廓，也组成了一个完整的解题教学系统。既体现常识性，又体现由常识上升为理论（普遍性）的自觉努力。了解问题是认识并对问题进行表征的过程，是成功解决问题的一个必要前提；拟定计划是探索解题思路的过程，它是关键环节和核心内容。它要求我们解题人能阐述和应用解题策略，并进行资源的提取和分配。并且它也需要解题人的过去经验和已有的知识作为一种解题力量。实现计划是比较容易的是思路打通之后具体实施信息资源的逻辑配置，我们所需要的只是耐心。回顾是一个有远见的做法，既是对过去知识的巩固与应用也是思维的扩散它能让解题人在今后碰到类似的题目的求解是更快更清晰。它也让所学的知识点慢慢地形成链，之后形成网，最后将网络通过数学思想和方法的提炼形成立体的模块。思维的扩散也是对知识的创造。有利于解题人创造能力的形成。综上可以看出波利亚的“怎样解题”表的四个步骤缺一不可。 这些就是我对波利亚的怎样解题表的认识和看法。 10级 数本(1)班 39号 曾燕辉 1