划分是指按照事物间的异同.pptVIP

问题简单化 由多边形考虑三角形、四边形,由整数考虑奇数或偶数, 由变量考虑常量; 由平行线分线段成比例考虑平行线等分线段; 从特殊对象看问题 贺贤孝.证明的艺术:55 * 观察与实验 一 观察 1. 观察不只用眼睛，更主要用脑子 2. 观察受语言的影响,但语言不是关键 ３. 观察受理论、观点、方法的影响 4. 观察是数学发现真理的重要方法 5. 观察需要目的性和积极主动性,防止片面性与主观性 观察与实验 6. 观察的例子 观察函数y=ax, y=log ax 等 观察杨辉“三角”， 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 如果“杨辉三角”变为如下形式：则有 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 … … … … 杨辉三角变为: ①-①-①-①-①-①- ①-②-③-④-⑤-⑥- ①-③-⑥-⑩-○-○- ①-④-⑩-○-○-○- ①-⑤-○-○-○-○- 例 对任意的自然数n，连接原点O和点An(n,n+3）.用f(n)表示线段OA上除端点外的整数点的个数。试求f(1)+f(2)+f(3)+┅+f(1997)的值。 例 某信封上的两邮码M，N，均由0，1，2，3，5，6六个不同的数字组成。现有四码如下： A： 3 2 0 6 5 1 B： 1 0 5 2 6 3 C： 6 1 2 3 0 5 D； 3 1 6 2 5 0 现已知A，B，C各恰好有两个数字的位置与M，N相同，D恰好有3个数字的位置与M，N相同。求M，N。 A： 3 2 0 6 5 1 B： 1 0 5 2 6 3 C： 6 1 2 3 0 5 D； 3 1 6 2 5 0 6 0 不可能 3 1 2 5 有一个不正确 正确答案: 610253 310265 二、 实验 １ 实验的目的 ２ 实验的过程 ３ 实验的结果 ４ 实验的特点： 可操作性，可重复性 ６ 例子 (1) 利用等底等高的圆柱、圆锥求球的体积. (2) 直线分割平面问题. (3) 蒲丰问题 (1) 利用等底等高的圆柱、圆锥求球的体积. (2) 直线分割平面问题. 分形实验 划分与比较 划分是指按照事物间的异同,将相同性质的对象归于一类,不同性质的对象归入不同类别的思维方法. 每一种分类都按照一定的标准进行. 如整数分为奇数与偶数; 实数分为有理数与无理数; 有理数分为整数与分数. 如实数又可分为正数、零、负数。 有理数分为整数与分数. 整数分为奇数与偶数; 整数也可分为x=0(mod3) x=1(mod3) x=2(mod3) ; 任何一次划分都包含三部分: 划分的母项、划分的子项、划分的标准。 对概念的划分： 概念的内涵可通过定义来揭示，概念的外延则借助划分来揭示。 对概念的划分就是把一个概念按照一定的标准分为若干个种概念的逻辑方法。 概念划分的几种方式： １.一次划分 ２.连续划分 ３.复分 ４.二分法 根据一个标准把一个概念划分一次。 把母项划分出子项后，再对子项进行划分。 根据不同的标准把一个概念进行多种划分。 Ａ1＝｛x|x∈I且P(x)｝, Ａ2 ＝｛ x|x∈I且P(x) ｝ 概念划分的基本要求: 1.划分必须是相称的; 2.划分的各个子项之间