山东省临沭县九年级数学《24.4弧长和扇形面积》教案新人教版.docVIP

24.4 弧长和扇形面积 教学目标：1.了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 3.体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力 重难点： n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用． 教学过程 一、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． 问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积． （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． …… 5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 二、尝试应用 例（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a． （2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． (a) (b) （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由． 三、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课你的收获是什么 四、当堂达标 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______， 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 教后反思： 附加文档 2010年特岗教师招聘考试教育理论综合知识试卷（满分：100分） 一、单项选择题（本大题共13道小题，每小题1分，共13分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母填在题后的括号内） 1.为适应科学知识的加速增长和人的持续发展要求而逐渐形成的教育思想和教育制度称为( )。 A. 终身教育 B. 普通教育 C. 职业教育 D. 义务教育 2.提出“泛智教育思想”，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是( )。 A.