人教版高中数学圆锥曲线及方程全部教案（可编辑）.docVIP

椭圆及其标准方程 一、教学目标 知识教学点 使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程． 能力训练点 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力． 学科渗透点 通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力． 二、教材分析 1 解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较． 2．难点：椭圆的标准方程的推导． 解决办法：推导分4步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明． 3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因． 解决办法：分三种情况说明动点的轨迹． 三、活动设计 提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答． 四、教学过程 椭圆概念的引入 前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答： 问题1 对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正．这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识． 提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形． 问题3 一般学生能回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”．对同学提出的轨迹命题如： “到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．” “到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．” “到两定点距离之差等于常数的点的轨迹．” 教师要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神． 比如说，若同学们提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图： 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1F2两点 如图2-13 ，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆． 教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等…… 在此基础上，引导学生概括椭圆的定义： 平面内到两定点F1F2的距离之和等于常数 大于|F1F2| 的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距． 学生开始只强调主要几何特征――到两定点F1F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调： 1 将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”． 2 这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数 |F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”． 二 椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导 由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程． 如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分： 1 2 点的集合； 3 代数方程； 4 化简方程等步骤． 1 建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量 的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的． 以两定点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系 如图2-14 ．设|F1F2| 2c c＞0 ，M x，y 为椭圆上任意一点，则有F1 -1，0 ，F2 c，0 ． 2 点的集合 由定义不难得出椭圆集合为： P M||MF1|+|MF2| 2a 3 代数方程 4 化简方程 化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视，适当给予提示： ①原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3 a2-c2 x2+a2y2 a2 a2-c2 ②为使方程对称和谐而引入bb还有几何意义，下节课还要 a＞b＞0 ． 关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略． 示的椭圆的焦点在xF1 -c，0 、F2 c，0 ．这里c2 a2-b2． 2．两种标准方程的比较 引导学生归纳 0 、F2 c，0 ，这里c2 a2-b2； -c 、F2 0，c ，这里c2 a2+b2，只须将 1 方程的x、y互换即可得到． 教师指出：在两种标准方程中，∵a2b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上． 三 例题与练习 例题　 8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程． 分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程． 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系． ∵2a 10，2c 8． ∴a 5，c 4，b2 a