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免费考研论坛 第四章 随机变量的数字特征 一 数学期望 §4.1.1 离散型随机变量的数学期望 年龄 18 19 20 21 ∑ 例 1：全班 40 名同学，其年龄与人数统计如下： 人数 5 15 15 5 40 该班同学的平均年龄为： 若令 x 表示从该班同学中任选一同学的年龄，则 x 的分布律为 于是，x 取值的平均值，即该班同学年龄的平均值为 x 18 19 20 21 p 定义 1：设 x 为离散型随机变量，其分布律为 如果级 数 绝对收敛，则此级数为 x 的数学期望（或均值）既为 E(X)，即 E(X)= 意义：E(X)表示 X 取值的（加权）平均值 例 2：甲、乙射手进行射击比赛，设甲中的环数位 X1，乙中的环数为 X2，已知 X1 和 X2的分布律分别为： 解：甲的平均中环数为 E(X1)=8 0.3+9 X1 8 9 10 0.1+10 0.6=9.3 P 0.3 0.1 0.6 乙的平均中环数为 E(X2)=8 0.2+9 0.5+10 X2 8 9 10 0.3=9.1 P 0.2 0.5 0.3 可见 E(X1) E(X2)，即甲的平均中环数高于乙的 问谁的平均中环数高？ 平均中环数。 例 3：设 ，求 E(X) 解：由于 ，其分布律为 ，k=0,1,2…,所以 例 4：一无线电台发出呼唤信号被另一电台收到的概率为 0.2，发方每隔 5 秒拍发一次呼唤信号，直到 收到对方的回答信号为止，发出信号到收到回答信号之间需经 16 秒钟，求双方取得联系时，发方发出 呼唤信号的平均数？ 免费考研论坛 解：令 X 表示双方取得联系时，发方发出呼唤信号的次数。 X 的分布律为 X 4 5 6 7 … n … 于是，双方取得联系时，发方发出的呼唤信号的平均数为 0.8 P 0.2 0.2 由于 ,求导数 将 x=0.8 代如上式，便得 将此结果代入原式便得： （次） §4.1.2 连续型随机变量的数学期望 绝对收敛，则称此积 分为 X 的数学期望，记为 E(X)，即 ， 例7：设风速V是一个