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4.2 换面法 二、 把投影面平行线变换成投影面垂直线 作图： 五、将投影面垂直面变成投影面平行面 * 一、问题的提出 ★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？ 1.换面法； 2.旋转法； 3.斜投影法。 解决方法： 利用投影变换改变空间几何元对投影面 的相对位置或改变投影方向，以达到简化解 题的目的。基本办法有： 4.1 概述 V H A B a? b? a b 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须和几何元素处于有利的解 题的位置(平行或垂直于新的投影面）。 ? 平行于新的投影面 ? 垂直于新的投影面 2. 新投影面必须垂直于一个不变的投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 V1 a1 b1 V H A a? a ? ? ? ax X ? ? ⒈ 更换一次投影面 ? 旧投影体系 X — V H ? 新投影体系 V1 H X1 — A点的两个投影：a, a? A点的两个投影：a, a1 ⑴ 新投影体系的建立 三、点的投影变换规律 X1 V1 a1 ax1 ? ? ? ? a? ? V H X a a1 ? ? ax V1 H X1 ax1 . 点的一次换面（V1—H ） V H ax X a? H1 X1 a ? ? A ? ? ax1 a1 点的一次换面（H1|V ） ? a? V H X ? a ? ? ? ? ax ? ? ? X1 V H1 ax1 . ? ? ? ? ? a1 ? 旧投影体系 X — V H ? 新投影体系 V H1 X1 — A点的两个投影：a, a? A点的两个投影：a, a1 ax1 ? ? ? V H X V1 H X1 a? a a1 V H A a ? ? ? ax X X1 V1 a1 ax1 ? ⑵ 新旧投影之间的关系 ? aa1 ? X1 ? a1ax1 = a?ax ? 点的新投影到新投影轴的距离等于被更换的旧投影 到旧投影轴的距离。 ax a? ? ? ? ? ? 一般规律： ? 点的新投影和不变投影的连线,必垂直于新投影 轴。 . a a? ? ? X V H ax 更换H面 ⑶ 求新投影的作图方法 ? ? V H X V1 H X1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。 a a? X1 H1 V ? a1 ax ax1 ax1 更换V面 ● a1 作图规律： ? ? ? ? . . ⒉ 更换两次投影面 先把V面换成平面V1， V1?H，得到中间新投影体系: V1 H X1 — 再把H面换成平面H2， H2? V1，得到新投影体系: X2 — V1 H2 ⑴ 新投影体系的建立 按次序更换 A a V H a? ax X X1 V1 a1 ax1 ? H2 X2 ? ? ? ax2 a2 ? ? ? ? ? ? ? ax2 ? a? a X V H ? ⑵ 求新投影的作图方法 ? a2 X1 H V1 X2 V1 H2 作图规律 a2a1 ? X2 轴 a2ax2 = aax1 a1 ? ax ax1 ? ? ? ? . . 一、 把一般位置直线变换成投影面平行线 空间分析： 新投影面必须平行于该直线，于是该直线的新投影反映其实长和倾角。 1.更换V面 V H a? a X B b? b A X1 V1 a1 b1 α V H a? a X B b? b A 作图： X H V a b a b X1 V1 H α b1 ? a1 ? . X1 轴与ab平行 2.更换H面 H1 b1 a1 作图： X H V a b a b X1 V H ? a1 ? b1 . X1 轴与ab平行 β β V H A B a? b? a b 用V1面代替V面，在V1/H投影体 系中，AB//V1。 X1 H V1 V1 a1 b1 空间分析： 换H面行吗？ 如果只求实长，也可换H面！ 作图： 例：求直线AB的实长及与H面的夹角。 a? b? a b X V H 新投影轴的位置？ a1 ● b1 ● 与ab平行。 ? . 空间分析： 新投影面必须垂直于该直线，于是该直线的新投影有积聚性。 1.将水平线变换成正垂线 X H a b A B a b V a1b1 ? V1 X1 ? a1b1 X1 H V1 X V H a b a b . 2.将正平线变换成铅垂线 V H D C d? c? d c X H1 ? c1d1