数字信号处理 复习课件2.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 线性系统因果性等效于初始松弛条件，即初始状态为零 * * * * 阶数，线性 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 线性移不变因果系统，若|a|1, 则系统是稳定的 例2：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 求其单位抽样响应。 线性非因果系统，若|a|1, 则系统是稳定的 例3：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 讨论系统的线性性和移不变性。 差分方程 系统结构 Z-1 a x(n) y(n) 四 连续时间信号的抽样 1、理想抽样 冲激函数序列： 理想抽样输出： 抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓而成 频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍 若信号的最高频率 则延拓分量产生频谱混叠 奈奎斯特抽样定理 2、抽样的恢复 利用低通滤波器还原满足奈奎斯特抽样定理的抽样信号。 Ω Ωs/2 -Ωs/2 T 0 H(jΩ) H[jΩ] 理想低通滤波器: 输出： 讨论 3、实际抽样 抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度的矩形周期脉冲 抽样信号频谱 抽样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为Ωs 若满足奈奎斯特抽样定理，则不产生频谱混叠失真 抽样后频谱幅度随着频率的增加而缓慢下降 幅度变化并不影响信号恢复，只要取 包络的第一个零点出现在： 4、正弦信号的抽样 连续时间正弦信号： 考虑到DFT,要求N最好为2的整次幂， 建议一个周期内最好抽样4个点 解： 学习目标 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 掌握连续时间信号的时域实际抽样和恢复过程。 作业 P42: 2(3)(4) 4(1) 7(1)(2)(3)(4) 8(3)(6)(7) 9 10 12 * * * * * * * 例：判断 是否是周期序列 若一个正弦型序列是由连续正弦信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？ 设连续正弦信号： 抽样序列： 当 为整数或有理数时，x(n)可为周期序列 令： 例： N，k为互为素数的正整数 即 N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期 4、序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平方和 二、线性移不变系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。 离散时间系统 T[ · ] x(n) y(n) 1、线性系统 若系统 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中： （包括复数） 则此系统为线性系统。 线性系统满足叠加原理的直接结果：零输入产生零输出。 增量线性系统 线性系统 x(n) y0(n) y(n) 2、移不变系统 若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统） 同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统 LSI：Linear Shift Invariant 例：试判断 是否是移不变系统 若系统有一个移变的增益，则此系统一定是移变系统 例：试判断 是否是移不变系统 同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统 LSI：Linear Shift Invariant 3、单位抽样响应与卷积和 单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出： T[ · ] 对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出 T[ · ] x(n) y(n) 一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。 LSI h(n) x(n) y(n) 例： 思考: 当x(n)的非零区间为[N1,N2]，h(n)的非零区间为[M1,M2]时，求解系统的输出y(n)又如何分段？ 结论： 若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为： L=N+M-1 4、LSI系统的性质 交换律 h(n) x(n) y(n) x(n) h(n) y(n) 结合律 h1(n) x(n) h2(n) y(n) h2(n) x(n) h1(n) y(