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三角形中位线知识梳理 1.一个三角形有 条中位线 2.相关定理 (1)∵在△ABC中， D为AB边的______，E为AC边的______， ∴DE为△ABC的_______． ∴DE BC, DE= BC, 练习：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝2 cm，则BC的长= （2）∵在△ABC中， D为AB边的中点，DE AC， ∴E为AC边的中点． 练习：在△ABC中，D是AB中点，DE∥AC， 若AE＝3 cm，则AC的长= 3.常用结论(用于填空选择) (1)若在△ABC中，E为AB边的中点， F为AC边的中点，G为BC边的中点。 则C△DEF= C△ABC S△DEF= S△ABC 练习：三角形各边长为5、12、13，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 ，面积是 (2)若在△ABC中，A1、B1、C1为△ABC 各边的中点， A2、B2、C2为△A1B1C1各边的中点， A3、B3、C3为△A2B2C2各边的中点， …… An、Bn、Cn为△An-1Bn-1Cn-1各边的中点， 则C△AnBnCn= C△ABC, S△AnBnCn = S△ABC 练习：已知等边△ABC的边长为a，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2012个三角形的周长为 ，面积为 。 (3) 若在△ABC中，D为AB边的中点，E为AC边的中点， F为BC边的中点,则AF的DE关系是 四边形ADFE为 。 若AB=AC,则四边形ADFE为 。 若AB⊥AC,则四边形ADFE为 。 若AB=AC, AB⊥AC则四边形ADFE为 。 （4）若四边行ABCD中，E、F、G、H为四边行ABCD 各边的中点, 则四边形EFGH为 。(顺次连接四边形各边中点所得四边形为 ) 若AC BD,则四边形ADFE为矩形。(顺次连接对角线 的四边形各边中点所得四边形为为矩形。) 若AC BD,则四边形ADFE为菱形。(顺次连接对角线 的四边形各边中点所得四边形为为菱形。) 若AC BD且 AC BD,则四边形ADFE为正方形。(顺次连接对角线 的四边形各边中点所得四边形为正方形。) 梯形中位线知识梳理 1.一个梯形有 条中位线 2.相关定理 （1）梯形的面积S=____________ =_____________。 (2)∵在梯形ABCD中，AD∥BC， E为AB边的______，F为DC边的______， ∴EF为梯形ABCD的______ _ ． ∴EF AD BC, EF= 练习：若梯形的上底为8cm,下底为10cm,该梯形中位线的长为 。 梯形的上底长8cm,中位线长10cm,该梯形下底长为 。 （3）∵在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E为AB边的______， ∴F为CD边的______． 练习：在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，EF∥AD， 若DC＝6 cm，则DF的长= 2.常用结论(用于填空选择) （1）在梯形ABCD中，AD∥BC，若AC⊥BD,则(AD+BC)2=AC2+BD2 （对角线互相垂直的梯形上底与下底 的平方等于两条对角线的 ） 练习：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=6,BD=8，AD+BC （2）在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=CD ,AC⊥BD, E是AB中点. F是CD中点,则高h= ,面积= （对角线互相垂直的等腰梯形高等于 ，面积等于 ） 练习：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD ,AC⊥BD， AD=4,BD=10， 则高h= ,面积= （方法：平移对角线，构造等腰直角三角形） （3）在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=CD, E是AB中点. F是CD中点,EF被对角线BD分为EG和GF 两段，则EG= , FG= , （4）如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，若E、F分别为对角线BD、AC的中点。则EF//BC//AD，且EF=(BC-AD) （梯形对角线中点之间的线段等于