广义Pascal矩阵与Bernoulli多项式及Euler多项式.PDF

數學傳播 卷 期 廣義 矩陣與 多項式 及 多項式 廖信傑 引言 在數學上, 如果一個多項式序列 { ()}∞ 滿足 () = − () ≥ 1 其中 () 為非零常數, 則我們稱這類序列為 Appell 序列。 在這一類序列中, 最受到矚 目就是 Bernoulli 多項式、 Euler 多項式、 Hermite 多項式。 本文將重點放在其中的 Bernoulli 多項式及 Euler 多項式。 利用生成函數, 我們可以定義 Bernoulli 多項式 () 及 Euler 多項式 () 如下: ∞ ∑ − 1 = ()! (| | 2) ∞ ∑ 2 + 1 = ()! (| | ) ) 為 Euler 數, 記為 。 我們稱 (0) 為 Bernoulli 數, 記為 。 稱 2 ( ( ) 一個 × 矩陣 = [ ]−≥ ≥ 稱為 Pascal 矩陣, 也即是其元素可以排列成 Pascal 三角形, 例如下列皆為 Pascal 矩陣:     1 0 0 0 [ ]   1 0 0   1 0 1 1 0 0 = , =  1 1 0 , =   。   1 1  1 2 1 0  1 2 1  1 3 3