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三角函数0Sinx0 10-10CosX1 0--101TanX01 /--10/0二 弧长及扇形面积公式弧长公式： 扇形面积公式:S=----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径例：一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。解：4.任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=(1)正弦sin= 余弦cos= 正切tan= Pvx y A O M T xy++O— —+xyO— + — +yO(2)各象限的符号：— ++—-sin cos tan例：角度为450度的角在第几象限？解：450=360+90，因此不在象限中，在y轴的正半轴。5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：Sin2+ cos2=1 （2）商数关系：=tan （）6.诱导公式：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．7三角函数图像的转化①y=sinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．②将的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．例 函数y=3sin(2x―)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到 （ ）(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移解：21．已知函数y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内，当x=时，y有最大值为2，当x=时，y有最小值为－2，求函数表达式，并画出函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）8、函数的性质：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，．当时， ；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴例 若sinx＜，则x的取值范围为 （ ）(A)(2kπ，2kπ+)∪(2kπ+，2kπ+π) (B) (2kπ+，2kπ+)(C) (2kπ+，2kπ+) (D) (2kπ－，2kπ+) 以上k∈Z16．函数y=2sin(2x－)的递增区间为_______________________。第三章 三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸ （）；⑹ （）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵升幂公式降幂公式，． ⑶．3、 （后两个不用判断符号，更加好用）4、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中．例、已知函数f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为[－，0]，值域为[－5，1]，求常数a、b的值。5、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ②；问： ； ；③；④；⑤；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：； ；；；；； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，