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§6-7 玻尔兹曼分布律重力场中粒子按高度分布 §6-7 玻尔兹曼分布律重力场中粒子按高度分布 1. 玻尔兹曼分布律 1. 玻尔兹曼分布律 当分子处于保守力场时，麦克斯韦速率分 E E E + 布律中的指数项应以总能量 k p E mv 1 2 代替动能 k 2 ，这样在保守力场 中分子的空间分布也不均匀。 玻尔兹曼 玻尔兹曼计算得到系统在某一微小区域x-x+dx ，y- y+dy ，z-z+dz 及v -v +dv v -v +dv v -v +dv 的分子 x x x ， y y y ， z z z 数dN 设E =0 处分子数密度为n p 0 3 ε +ε 2 k p N n ⎛ m ⎞ − kT e d v v dv xd yd z d d d 0 ⎜ ⎟ x y z k ⎝2π T ⎠ 玻尔兹曼分布律 玻尔兹曼分布律 设气体分子处于某一保守力场中，分子势能 为 ε ，则其分子数密度遵从上式。 p 在空间某一微小区域x-x+dx ，y-y+ dy ，z-z+dz 的分子数dN ’ εp − ′ kT N n e x y dz d d d 0 设E =0 处分子数密度为n p 0 ， 在保守力场中，分子总是优先占据势能较低的 状态。 2. 重力场中气体分子按高度分布 2. 重力场中气体分子按高度分布 重力场中考虑一竖直空气柱， z n 设E =0 处分子数密度为n p 0 ，