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第4课 反比例函数 【知识要点】 1. 反比例函数的图象和性质 k的符号 k＞0 k＜0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 2．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何 意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 【例题讲解】 例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？ 例2 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积． 【过关训练】 题组一（反比例函数的概念，解析式） 1. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是 2. 如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是 3. 如图，的面积是3，反比例函数过点，则的值是 4. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）A． B． C． D． 5.已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（　　）．A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 6.如直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为． 2．如图，图 是的图象，图 是的图象. 3.反比例函数的图象大致是（ ） 4.如图，双曲线是下列四个函数中（ ）的函数图象. A. B. C. D. 5. 如图, 的图象是 ，的图象是 ，的图象是 ，的图象是 . 6. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( ) A． B．　　 C．　　 D． 7. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（ ） A．—1 B．0 C．1 D．2 8. 已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ） 9. 反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC轴于点C，BD轴于点D，若AOC的面积为S，BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ）A． S＞ S B． S= S C． S ＜S D． 无法确定（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时与的函数关系式． （2）求药物燃烧后与的函数关系式． （3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？ 2. 某项工程需要石2×lO6立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务． (1)在这项任务中平均每天的工作(立方米／天)与完成任务所的时间(天)具有怎样的函数关系?写出这个函关系式． (2)阳光公司投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石2×104立方米，则完成全部运送任务需多少天?如果工作了25天后，由于工程进度的要，公司准备再投A型卡车120辆在保持每辆车每天工作量不变的前提下，：是否能提28天完成任务? 的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点 （1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 4. 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. x y o o x y (第4题) O y x B A (第5题) (第4题)