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小学生必备数学基础知识 ——张旭寒 目录 第一部分 数的认识与运算 第二部分 量的计量 第三部分 代数初步知识 第四部分 空间与图形 第五部分 观察物体 方向与位置 图形的转换 第六部分 统计与概率 第七部分 应用题 第一部分 数的认识与运算 第一章 整数与小数的认识 目标点击 1.系统的掌握自然数、整数和小数的意义。 2.掌握十进制计数法和整数小数的数位顺序表，并能熟练地读、写整数与小数。 3.会比较整数、小数的大小，会按要求改写数，会按要求求整数、小数的近似值。 4.了解小数的分类，理解小数的大小，理解小数的基本性质并能熟练运用。 5.会用整数、小数表示一些日常生活中的事物，进一步培养数感。 知识与考点 一、自然数、负数和整数 1.自然数：用来表示物体个数的数，像0、1、2、3、……。 1是非0自然数的基本单位。任何一个非0自然数都是由若干个1组成。最小的自然数是0。在数数时，可以一个一个地连续数下去，永远也数不完，所以没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 自然数具有双重意义：一是用来表示事物多少的叫基数。如：“ 8棵树”中的“8”是基数。而是用来表示事物次序的叫序数。如:“第10页”中的“10”是序数。 2.负数 3.整数（正整数、0、负整数） 0既不是正数，也不是负数。 0的作用：（1）表示占位，如405；（2）表示起点，如尺上的0表示测量的起点；（3）表示界限，如温度计上的0表示正负数的分界线。 4.正数数位顺序表 数位是指各个计数单位所占的位置，如“万”所占的位置是“万位”。每个数位上说的数都有相应的计数单位。如下表： 整数数列 小数点 小数部分 …… 亿级 万级 各级 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 各位 . 十分位 百分位 千分位 …… 计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 十分之一 百分之一 千分之一 …… 5.整数的读法和写法 （1）整数的读法：读整数时，从高位起，一级一级往下读，属于亿万级单位的要读出级名。读数时，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。 （2）整数的写法：写数时，从高位起，一级一级往下写，哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。 6.整数的大小比较 比较两个整数的大小，如果数位不等，位数多得那个数就大；如果位数相等，就从高位比起，高位上数字大的那个数就大。 7.改写与省略 8.近似数 求一个数的近似数，要看尾数最高位上的数是几，如果比5小，就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数是5或大于5，把尾数舍去后，要向它的前一位进1.（四舍五入法） 二、小数 1.小数的意义 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示为零点几、零点零几零点零零几…… 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。 2.小数的分类 （1）按小数部分的位数是有限还是无限来分： 小数 有限小数 无限小数 无限循 环小数 纯循环小数 混循环小数 无限不循环小数 （2）按小数的整数部分是否为0来分： 小数 纯小数 整数部分是0的小数。如0.8、0.25。纯小数小于1。 带小数 整数部分是自然数的小数叫带小数。如1.4、3.75带小数比1大。 3.小数的读法 4.小数的写法 5.小数的性质 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 6.小数点位置的移动引起小数大小的变化 7.小数大小的比较 比较小数的大小，先看它的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；依次类推。 第二章 分数和百分数的认识 目标点击 1.理解分数的意义和分数单位。 2.了解分数的基本性质、并能进行分数的通分和约分。 3.会求一个数的倒数。 4.理解百分数的意义，明白百分数与分数之间的关系。 5.掌握分数、百分数、小数之间的互化。 6.会进行分数、小数、百分数大小的比较。 知识与考点 一、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。在分数里表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 二、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数。 假分数：(1)整数、（2）带分数：分子不是分母倍数的假分数可以写成整数与真分数和的形式。 三、分数