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广东省2010年初中毕业生学业考试 数 学 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共15分） 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．―3的相反数是（ ） A．3 B． C．―3 D． 2．下列运算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab B．2(2a―b)=4a―b C．(a+b)(a―b)=a2―b2 D．(a+b)2=a2+b2 3．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A．70° B．100° C．110° D．120° 4．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8 5．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ） 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案填在题中横线上） 6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。试用科学记数法表示8000000=________。 7．分式方程的解x=________。 8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，，则AC=________。 9．某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x。试列出关于x的方程________________。 10．如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）；以此下去……则正方形A4B4C4D4的面积为________。 三、解答题（本大题共12小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（本小题满分6分） 计算：。 12．（本小题满分6分） 先化简，再求值：，其在。 13．（本小题满分6分） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（―6，1），点B的坐标为（―3，1），点C的坐标为（―3，3）。 （1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标； （2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。 14．（本小题满分6分） 如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。 （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长。 15．（本小题满分6分） 如图，一次函数y=kx－1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中A点坐标为（2，1）。 （1）试确定k，m的值； （2）求B点的坐标。 16．（本小题满分7分） 分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。 （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。 17．（本小题满分7分） 已知二次函数y=―x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（―1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。 （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。 18．（本小题满分7分） 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF。 （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。 19．（本小题满分7分） 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问