电磁场理论基础 第7章.pptVIP

紫铜的表面电阻为 媒质波阻抗为 总Q值为 可见,谐振腔Q值要比一般集中参数RLC谐振电路高很多。介质损耗对Q值有重要影响, 因此高Q的设计应采用空气介质。 由式(7-111)看出, 该导行波有以下特点: (1) 沿z向为行波, 沿x向和沿y向均为驻波。 (2) z = const. 平面为等相面, 但面上任意点振幅与其坐标(x, y)有关, 因此这是非均匀平面波。 (3) m或n不同, 则场结构不同。m和n的每一种组合对应一种特定的场型, 称为模式, 以TEmn表示。由式(7-111)可见, 当x由0变到a, 无论纵向场或模向场, 其驻波相角都要变化mπ, 即变化m个半周期; 同样, 当y由0变到b,其驻波将变化n个半周期。因此, m就是场沿a边变化的半周期数; n是场沿b边变化的半周期数。 采用上述类似步骤可导出矩形波导中 TM 波的解。TM波的特征是 它需满足由式(7-97a)导出的标量波动方程: 该方程同TE波情形一样也可用分离变量法求解。通解为 边界条件可直接应用于Ez0: 当 y = 0, b, Ez0(x, y) = 0 当 x = 0, a, Ez0(x, y) = 0 从而得Ez 的解为 7.8.2 TE波和TM波的传播特性 图 7-22 矩形波导各模式截止波长分布图 实际矩形波导通常都取a≥2b, 以便在a＜λ＜2a频带上实现TE10模单模传输。因此, 波导宽边尺寸应取为λ/2＜a＜λ, 而窄边尺寸应为b＜λ/2。 矩形波导中TE波和TM波的相速和群速分别为 波导中电磁波的波长为 波导中模向电场与模向磁场之比定义为波阻抗, 故TE波的波阻抗为 TM波的波阻抗为 7.8.3 TE10波 图 7-23 TE10波的电磁场分布及电流分布 当波导中传输TE10波时, 波导内壁上将感应面电流。x=0壁上的面电流密度为 y=0 壁上的表面电流密度为 TE10波沿z向传输的平均功率为 式中|E10|为Ey最大值, 令导体损耗所引起的衰减常数为αc, 由此引起的传输功率变化可表示为 故传输功率的减小率为-2P/2z = 2αcP, 此即单位长度上的功率减小量。它应等于单位长度上管壁的损耗功率Pσ, 即2αcP=Pσ, 从而得 图 7-24 黄铜矩形波导因导体损耗引起的衰减曲线 图7-24给出a=2cm的黄铜波导在两种b/a值时TE10模的衰减曲线, 同时也示出了TM11模的衰减曲线。我们注意到, 当工作频率接近TE10模截止频率时, 其衰减急剧增大。因此工作频率一般要高于其截止频率25%, 即f/fc≥1.25 。自然, 若f/fc太接近2, 将可能导致TE20模的干扰。这样, 波导的工作频率一般范围为f/fc =1.25~1.9, 其相对带宽约为40%。 波导中若充填介质, 还将存在介质损耗。此时总衰减常数为α=αc+αd, αd是介质损耗所引起的衰减常数。与§6.5节中相似, 可利用复介电常数 来导出αd, tgδ称为介质损耗角正切, 这里tg δ = σ/ωε。 此时复传播常数可表为 式中已利用近似关系 比较该式两端知, 例7.10 国产紫铜矩形波导尺寸为a=2.286cm, b = 1.016cm(型号为BJ=100, 这里BJ表示标准矩形波导, 100(×108 Hz)表示中心频率)。  (1) 内部为空气, 当工作于f=10 GHz时, 该波导能传输什么模式? 其1 m长的衰减为多少 dB? (2) 若充填εr=4 的理想介质, 能传输的模式有无改变? ［解］ (1) 内部为空气时的工作波长为 对TE10模, λc=2a = 4.572cm; 对TE20模, λc = a = 2.286 cm; 其它模λc更短。因此该波导仅能传输TE10模。 由表6-3知, 因此每米波导的衰减为 (2) 对充填εr=4 理想介质的波导, 媒质波长为 可见对TE10和TE20模均有λ′＜λc 。除它们能传输外, 还可能传播其它模式。对TE01模, λc=2b=2.032cm; 对TE11和TM11模, ; 对TE30模, λc =2a/3 = 1.524cm; 对TE21和TM21模, 。以上这些模都能在此波导中传输。 §7.9 谐 振 腔 图 7-25 空腔谐振器及其耦合方式 7.9.1