函数y=Asinωxφ的图象课件.pptVIP

1.5函数 的图象 倪兴侠 一、创设情境，引入新课 1、物理中的简谐运动单摆对平衡位置的位移和时间的变化曲线是怎样的呢？让我们拭目以待；沙漏动画.mp4 2、交流电的电流与时间的变化曲线 3、人的体力、情绪和智力变化周期曲线 问题1：从解析式来看，函数y=sinx与函数 有什么关系呢？ 想一想 问题2：你认为可以怎样讨论参数A, 对 的图象的影响？ 问题3：你认为可以怎样讨论参数 对 的图象的影响？ A=1 逐个击破 化整为零 特殊到一般 简单到复杂 例1.画出 和 的简图。 Y=sinx的图象 的图象 向左平移π/3个单位长度 Y=sinx的图象 的图象 向右平移π/4个单位长度 o x 1 -1 y 4 p 3 p Y=sin(x+ ) π 3 Y=sin(x- ) π 4 Y=sin(x+ ) π 3 Y=sin(x- ) π 4 Y=sinx Y=sin(x+ ) π 3 π Y=sin(x- ) 4 Φ的变化 注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相. 结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ0)或向右(当φ0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减) 画y=2sinx, 的一个周期的简图，观察它 们与y＝sinx的图象之间的关系。 画 ， 的一个周期的简图，观察 它们与y＝sinx的图象之间的关系。 画一画 议一议 w的变化 A的变化 解: 2x sin2x 0 0 1 -1 0 0 x 0 0 0 1 -1 0 0 x 0 x -1 o y 1 ---周期变换 w的变化 结论:函数y=sinωx (其中ω0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 0ω1)或缩短(当ω1)到原来的1/ω 倍(纵坐标不变)而得到. 注: ①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横 向伸缩(可简记为:小伸大缩). 上述变换可简记为: Y=sinx的图象 y=sin2x的图象 各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 Y=sinx的图象 y=sin x的图象 各点的横坐标伸长到原来的2倍 1 2 (纵坐标不变) (纵坐标不变) y o x 1 2 -1 -2 例1. 画y=2sinx, y＝ sinx 的简图，并与y＝sinx的图象进行比较 y=2sinx y＝sinx 2 1 y＝ sinx π 6 想一想? 什么发生了变化 1 2 （1）求周期T＝ 上述变换可简记为: y＝sinx的图象 y＝2sinx的图象 各点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变) y＝sinx的图象 2 1 y＝ sinx的图象 各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍 (横坐标不变) y＝Asinx （其中A0) 的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时) 或 缩短(0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. 注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。 结论: 典例探究 例：如何由函数y=si