第四章不定积分34.pptVIP

一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 可微的条件 二元函数的全微分形式不变性 二元函数的全微分形式不变性 二元函数的全微分形式不变性 一个方程的情形(One equation) 第3节多元复合函数与 隐含数求导法则小结 隐函数的求导法则 第4节 多元函数的极值 目的与要求 明确二元函数取得极值的充分必要条件 熟练掌握求二元函数的无条件极值 说明 对于偏导数不存在的点，也可能是极值点。 第4节多元函数的极值小结 解 令 则 （2） 二元隐函数 推导 复合函数的求导法则（三种情形） 隐含数求导法则 1.复合函数的中间变量都是多元函数的情形 z u x x y y 2.复合函数的中间变量既有一元函数 又有多元函 数的情形 其中 设 z = f (x , y ) 可微，且 可导,则复合函数 对t 可导,且 对t 3.复合函数的中间变量都是一元函数的情形 z x y t 定义：如果函数f(x)在x0处及其邻域内有定义，并且恒有： 一元函数极值 如果函数f(x)在x0处及其邻域内有定义并且恒有： 可导函数极值必要条件 求极值的方法 1.求出一阶导数等于零的点(驻点)及不可导点,由第一判别法进行判断; 2.求二阶导函数,由第二判别法进行判断; 1.二元函数极值的定义 一、二元函数极值 (1) (2) 例1 例２ 例：z=xy在(0,0)点既不是极大值也不是极小值 2.二元函数取得极值的条件 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点. 驻点 不一定是极值点 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意： * * 复习 几何意义: 混合偏导 定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 纯偏导 全微分的定义 定理：如果函数在点(x,y)的偏导数存在且连续，则函数在该点可微分 第3节 多元复合函数与 隐函数求导法则 目的与要求 掌握二元函数的三种不同形式及链式法则,并会求各种形式的偏导数或全微分 掌握隐函数的求导 问题的提出 这一法则称为一元复合函数的链式求导法则. 现在，我们要将这一法则推广到多元复合函数. 一、 复合函数的求导法则 1.复合函数的中间变量都是多元函数的情形 链式法则如图示 沿线相乘，分线相加 解 推论 2.复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函 数的情形 即 其中 z u x x y y 2.复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函 数的情形 即 其中 两者的区别 z u x x y y 设 z = f (x , y ) 可微，且 可导,则复合函数 对t 可导,且 z x y t 全导数 对t 3.复合函数的中间变量都是一元函数的情形 z u v x 上述定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数. 解 二、 隐函数的求导公式 (Implicit differentiation) 在一元函数微分学中我们已经提出了隐 函数的概念，并且通过举例的方法指出了不 经过显化直接由方程 求出它所确定的隐函数的导数的方法。 隐函数的求导公式（1） . 一元隐函数 根据链式法则，方程两边对x求导