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第五讲 一次函数 【知识点1】一次函数的图象 1、由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b． 2、由于两点确定一条直线，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可. 【知识点2】一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②当k＞0，b﹤O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）； ⑤当k＞0，b=0时，直线经过第一、三象限；⑥当k﹤0，b=0时，直线经过第二、四象限。 （5）直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系． ①k1≠k2y1与y2相交； ⑤ ②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）； ③ ④ ⑥ ⑦ 【知识点3】正比例函数y=kx（k≠0）的性质 （1）正比例函数y=kx的图象必经过原点； （2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大； （3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小． 【知识点4】直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系． （1）直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0) （2）当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b； （3）当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b． 【知识点5】 确定正比例函数及一次函数表达式的条件 （1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值． （2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值． 【知识点6】待定系数法 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数． ※用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设：函数表达式为y=kx+b；（2）代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）解：解方程（组），求出k与b的值；（4）返：将已求出的k、b的值代入函数关系式。 ※典例剖析※ 1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-x；（2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2. 2、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ 3、关于函数，下列说法中正确的是（ ）[来源:Z*xx*k.Com] 4、一次函数的图象不经过（ ）象限。 5、在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。 6、若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的值为（ ）. 7、一次函数（ ）. 8、若点M（-2，k）在直线上，则M到x轴的距离d是（ ）. （1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）? （3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？ ※【确定一次函数表达式】 ◆定义型： 已知一次函数y＝已知函数y＝（m－3）＋3是一次函数，求其解析式．y是x的一次函数，请写出y与x之间的关系式． x －2 －1 0 1 2 … y －5 －2 1 4 7 … 已知某个一次函数的图象如图所示，求该函数的解