第3讲、一元二次不等式的解法.docVIP

第03讲：第一章 集合与简易逻辑——一元二次不等式的解法 一．课题：一元二次不等式的解法 二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式． 三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．axb解的讨论：对axb形式的不等式，当a0时解集为当a0时解集为。当a=0且b0时解集为R当a=0且b≥0时，解集为； 2、一元二次不等式我们总可化为ax2+bx+c0和ax2+bx+c+0(a0)两形式之一，记△= b2 - 4ac。 ax2+bx+c0 ax2+bx+c+0 △0 R △=0 {x|xR且x} △0 3、韦达定理：x1 + x2 = - , x1·x2 = 不等式、对应方程、函数之间的关系； ．； 5．高次不等式要注重对重因式的处理． （二）主要方法： 1．或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间； 2．； 3．； （2）； （3）． ； 例2．已知，， （1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围． 例3．已知， （1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围； （2）如果对，恒成立，求实数的取值范围． 例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 例5．已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？ 例6、解关于的不等式：（1） （2）（文） cx2 – (c +1)x + 1 0 （理）≥ （3） （4） （四）巩固练习： 1、已知的解为，则不等式的解集为对一切成立，则的取值范围是 ． 3．若关于的方程有一正根和一负根，则 ． 4．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为 ． 5．不等式的解集为 ． 6、解关于的不等式 第4练、一元二次不等式的解法 一、选择题 1、不等式的解集是（ ） 2、已知集合，则集合（ ） 　 3、与不等式同解的不等式是 （ ） A．(x-3)(2-x)≥0 B.lg(x-2)≤0 C. D.(x-3)(2-x)0 4、设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、(08辽宁)已知集合,则集合为( ) A. B. C. D. 6、不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 7、集合P＝｛x－160｝,Q＝｛x＝2n，nZ｝Q＝（ ） A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ 8、若不等式(a –2 )x2 + 2(a –2 )x – 4 0对一切x ∈ R恒成立，则a的取值范围是（ ） A． (–∞,2) B.[-2 ,2] C.(-2,2] D. (–∞ ,2] 9、ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负的实根的充要条件是_______ A) 0 a ≤ 1 B) a 1 C) a ≤ 1 D) 0 a ≤ 1或 a 0 10、（06江西）已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x(R｝，则M(N＝（ ） A．( B. {x|x(1} C.｛x|x(1｝ D. {x| x(1或x(0} 11、一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为(α, β) (α0)，则不等式cx2+bx+a0的解集为 （A）(, ) （B）(－, －) （C）(,) （D）(－, －) 12、（06上海）若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ） A）2∈M，0∈M； B）2M，0M； C）2∈M，0M； D）2M，0∈M． 二、填空题 13、关于 x的不等式 ax – b 0的解集为( 1,+ ∞)，则关于x的不等式 0的 解集为_______________ 14、（山东）当时，不等式恒成立，则的范围是________ 15、不等式2的解集为R，则k的取值范围是 . 16、关于的方程的解为不大于的实数，则的范围为__________. 三、解答题 17、设 U=R，集合M = { m | 方程mx2 – x – 1 = 0有实根 } , N = { n | 方程 x2 – x + n