⑤二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题光盘独有.docVIP

光盘独有 1．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：由得A(1,1)，由得x＝.因为xB＝xA＝k＝. 答案：A 2．(2009·山东)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　) A. B. C. D．4 解析：所以在点(4,6)处z取得最大值，所以4a＋6b＝12， 所以(2a＋3b)＝＋＋13≥25， 所以＋≥. 答案：A 3．已知平面区域D是以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和外界组成．若在区域D内有无穷多个点(x，y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝__1__. 解析：由A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)的坐标位置知，△ABC所在的区域在第一象限，故x0，y0.当m＝0时，z＝x，只有一个点为最小值，不合题意．当m≠0时，由z＝x＋my得y＝－x＋，它表示的直线的斜率为－. (1)若m0，则要使z＝x＋my取得最小值，必须使最小，此时需－＝kAC＝，即m＝1； (2)若m0，则要使z＝x＋my取得最小值，必须使最大，此时需－＝kBC＝，即m＝2，与m0矛盾．综上可知，m＝1.填1. 4．设m为实数，若{(x，y)|x2＋y2≤25}，则m的取值范围是. 解析：如图可知m≥0.A(3，－3m)，B(3,4)， 因为(－5,0)在x2＋y2＝25上点P在圆内，所以|AO|≤5，|BO|≤5. 所以0≤m≤. 答案：0≤m≤ 5．在R上可导的函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c，当x∈(0,1)时取得极大值，当x∈(1,2)时取得极小值，求点(a，b)对应的区域的面积以及的取值范围． 解：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2＋ax＋2b，当x∈(0,1)时，f(x)取得极大值，当x∈(1,2)时，f(x)取得极小值，则方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内．由二次函数f′(x)＝x2＋ax＋2b的图象与方程x2＋ax＋2b＝0根的分布之间的关系可以得到 在aOb平面内作出满足约束条件的点(a，b)对应的区域为△ABD(不包括边界)，如图阴影部分，其中点A(－3,1)，B(－1,0)，D(－2，0)， △ABD的面积为S△ABD＝|BD|×h＝(h为点A到a轴的距离)． 点C(1,2)与点(a，b)连线的斜率为， 显然∈(kCA，kCB)，即∈. 6．(2010·菏泽质检)家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序．已知木工平均4个小时做一把椅子，8个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工时，漆工平均2个小时漆一把椅子，1个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工时．又已知制作一张书桌和一把椅子的利润分别为20元和15元．根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？最大利润为多少？ 解：设每星期生产x把椅子、y张书桌，则x、y应满足目标函数z＝15x＋20y，作出可行域如图． 作直线15x＋20y＝0，并向上平移至过可行域内的点B时，目标函数的值最大，解方程组得B(200,900)． 此时zmax＝15×200＋20×900＝21 000(元)． 答：生产200把椅子和900张书桌可获得最大利润21 000元．