28.1锐角三角函数 正弦.docVIP

28．1锐角三角函数（1）学导学案 学习目标： 1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）． 2、 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径． 3、体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动． 重点：知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）． 难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论，能根据正弦概念正确进行计算。 温故知新： 1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB. 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC. 一、我自学，我思考 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的 对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边 的比是多少？你能得出什么结论？ 结论：直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值 二、我探索，我发现 1、任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念： 2、请你结合上面的探究与思考给出正弦的描述性定义. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）。 规定：在Rt△BC中，∠C=90， ∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 那么： 三、我展示，我光彩 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，求sinA和sinB的值． 四、我归纳，我反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 五、我练习，我提高 一.判断对错: 1.如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m（ ） (4)SinB=0.8 （ ） 2. 如图 sinA= （ ） 二．填空 1．ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，sinB=_________． ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______ 3.在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____. 三．选择 1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则sin的值是（ ） A、 B、 C、 D、 2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大10倍，那么锐角A的正弦值 （ ） A、 扩大10倍 B、 缩小到原来的 C、 没有变化 D、 不能确定 3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) A． B．3 C． D． 4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ） A． B． C． 四．解答题 1.如图:在Rt△ABC中, ∠C=90°CD⊥AB. ①sinB可以由哪两条线段之比得到? ②若ＡC=5,CD=3, 求sinB的值 2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3． 求sin∠BAC和sin∠ADC的值. 六、我钻研，我拓展 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知，BC=2，求sin∠ACD .（你有几种方法） 1 C B 6m 10m A B