2012年芜湖一中理科实验班招生试题及答案.docVIP

芜湖一中2012年高一自主招生考试 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 总 分 13 14 15 16 17 得 分 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 1．某同学编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。若输入，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是 A．3 B．4 C．8 D ．9 2．已知，则的值为A． 3 B．4 C．5 D．6 3．函数y＝的最小值是A． B．3 C．1+ D．5 4．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F.若AD＝2，BC＝6，则△ADB的面积等于A．2 B．4 C．6 D．8 5如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）. 直线y=kx3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是A． B． C． D．2 6．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤ 7．方程的解是 。 8．如图，在矩形ABCD中,E是BC边上的点,且CE=2BE，△DEF的面积等于2,则此矩形的面积等于 。 9．已知、是实数且满足，设M=，则M的取值范围是 。 10．已知，则 的值等于 。11．如图，△ABC中，AB＝AC=BC，P为三角形内一点，PA，PB＝1，PC，△ABC的面积是 。 12．如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为____________。　　　 13．（本小题12分）现有一根5米长的木料，根据需要，将把这根木料截成17cm和27cm的两种备用材料若干，结果恰好截完而没有剩余（接头损耗忽略不计），问这两种材料各截了多少根？ 14．（本小题14分）已知：方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两个实数根x1,x2满足：0x11x22.　求k的取值范围 15．（本小题15分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝6，∠ABE＝45°，若AE＝5， 求CE的长 16．（本小题15分）如图，平面直角坐标系中，A（1,0），B（0,1）为A上任意一点，CD⊥BE，求的最小值。 17．（本小题16分）如图（1），在直角坐标系中放入一个边长AB长为6,BC长为10的矩形纸片ABCD,B点与坐标原点O重合。将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F。 （1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标（2）求过D,F的直线解析式将矩形ABCD水平向右移动个单位，则点B坐标为（），其中.如图（2）所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值 数学试卷参考答案 一、选择题（每题6分，共36分） １－６：ＣＢＤＢＡＣ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7、； 8、16； 9、〈M〈6; 10、； 11、； 12、39.2 三、解答题（本大题共5个小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤） 13.解：设把这根材料截成x段17cm和y段27cm （1分） 则 （5分） 即x取1到29的整数，y取1到18的整数 ；所以，7+7y是17的倍数， 设7，则，所以，k=7 解得y=16 所以x=4 （11分） 故可把木料截成4段17cm和16段27cm的备用材料 （12分） 14.解：设f（x）=7x2－(k+13)x+k2－k－2 (2分) 则由图有要满足题意需 （6分） 即 （8分） 解得 （12分） 故 -2 k -1或3 k 4 (14分) 15． 解：过B作BF⊥AD交AD的延长线于点F,则四边形BCDF构成正方形;将Rt△ABF绕点B逆时针旋转90°，得到Rt△BCG(A点与C点，G点与F点重合) 设CE=x，则DE=6-x