高中数学第三章基本不等式课件必修五.pptVIP

* * * §3.4基本不等式: 国际数学大会 国际数学大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会1897年在瑞士功黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议。 2002年8月20日在北京召开第24届国际数学大全会，由中国最高国家科技奖得主、著名数学家吴文俊任大会主席。这是第一次在发展中国家举办的这一大会。 有同学知道这一届国际数学大会的会标吗？ ICM2002会标 著名的“风车”图标 这是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车。 探究 你能根据这个图找出一些相等关系或不等关系吗？ A D B C E F G H a b 将“风车”抽象成左图。在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。令直角三角形两条直角边的长为a、b。 有没有不等关系 A D B C E F G H a b 不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 A B C D E(FGH) a b 当且仅当a=b时，等号成立。 问题：有其他的方法证明吗？ 作差法 通常我们把上式写作： 基本不等式： 当且仅当a=b时，等号成立。 注意： （1）不同点：两个不等式的适用范围不同。 （2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。 探究：如何证明基本不等式 当且仅当a=b时，等号成立。 综合法 （执因索果） 分析法（执果索因） 课后探究：两种证明方法的优劣，如何来使用？ 在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点， AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接 AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式 证法四：易证Ｒt△AＣD∽ Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ ＣA·ＣB即ＣD＝ . 这个圆的半径为 显然，它大于或等于CD，即 其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立. 几何意义是“半径不小于半弦” 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 基本不等式的文字描述： 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 想一想：基本不等式成立的要素： （1）：看是否均为正数 （2）：看不等号的方向 （3）：看等号是否能取到 简言之：一正二定三相等 例1（1）.用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所 用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 结论1：两个正数积为定值，则和有最小值 例1（2）.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 结论2：两个正数和为定值，则积有最大值 试金石 1、【杭州市09年模考·理】(3) 下列不等式不一定成立的是 B C D A C 2、【金丽衢第一次联考·理】14．（文科14） 改编 4 原题：满足a+2b=1