【精选】二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系.docVIP

§6.2二次函数的图像与性质⑸ 【课前自习】 1. 根据y＝a(x＋m)2＋n的图像和性质填表： 函 数 图 像 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 y＝a(x＋m)2＋n 向上 当x 时，y随x 的增大而减少. 当x时，y随x 的增大而 . 当x 时，y随x 的增大而减少. 当x 时，y随x 的增大而 . 2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 . 3.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 . 4.抛物线(x＋1)2－3与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线(x＋1)2－3 与抛物线 关于轴成轴对称抛物线(x＋1)2－3与抛物线 关于对称.5. y＝a(x＋m)2＋n被我们称为二次函数的 式. 一、探索归纳： 1.问题：你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ . 2.你有办法解决问题①吗？ 的对称轴是 ，顶点坐标是 . 3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质. 练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： ① ②y＝x2＋3x＋2 ③y＝2x2＋2x＋2 ④y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 4.归纳：二次函数的一般形式可以被整理成顶点式： ， 说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 . 练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： ① ②y＝－3x2＋x＋2 ③y＝－x2－2x 二、典型例题： 例1、用描点法画出x2＋2x－1的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：顶点坐标填在 … … x2＋2x－1 … … ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： ⑷观察图像，该抛物线与轴交与点 ，与轴有 个交点. 例2、已知抛物线的顶点A在直线上 ，求抛物线的顶点坐标. 【课堂检测】 1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： ① ②y＝x2＋4x＋2 2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： ① ②y＝x2－x＋2 3.用描点法画出的图像. ⑴用 法求顶点坐标： x… … y＝x2＋2x－3 … … ⑵列表： ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： ⑷观察左图： ①抛物线与轴交点坐标是 ； ②抛物线与轴交点坐标是 ； ③当 时，； ④它的对称轴是 ； ⑤当 时，随的增大而减小. 【课外作业】 . 抛物线y3x2＋2x的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x 时， y有最 值是 . . 函数y2x2＋8x＋8的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大. . 用描点法画出x2－x＋的图像. ⑴用 法求顶点坐标：x … … y＝－x2－x＋ …